Bestimmung des Sehwinkels

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Horatio Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung des Sehwinkels
Meine Frage:
Hallo, folgende Aufgabenstellung:

Ein gleichschenkliges Trapez besteht aus folgenden Stücken:

a=7cm
c=5cm
h=3cm

Bestimmen Sie die Stelle im Trapez, von der man a unter einem Winkel von 120° und c unter einem Winkel von 70° sieht. Fertigen Sie eine Skizze an.

Meine Ideen:
Zuerst habe ich versucht mittels Sehwinkel die Entfernung zu berechnen, was nicht ganz so geklappt hat wie erhofft. Dafür hatte ich folgende Gleichung benutzt: r = |g/(2*tan(?/2))| (g= länge der Seite, r= Entfernung, ?=Sehwinkel) ,aber zwei unterschiedliche Stellen (im und außerhalb des Trapez) erhalten.

Nach mehreren weiteren Lösungsversuchen habe ich die beiden Ortskreise für a (Peripheriewinkel 120°) und c (Peripheriewinkel 70°) konstruiert. Die Schnittpunkte der beiden Kreise liegen bei mir aber außerhalb des Trapez. Jetzt weiß ich ehrlich gesagt nicht mehr weiter, da kein Ansatz bisher zum Erfolg geführt hat und diese mir langsam ausgehen. Liegt die Stelle überhaupt im Trapez? und lässt sich dies auch berechnen?

Vielen Dank für eure Hilfe!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung des Sehwinkels
wieso, es gibt ja immer (oder fast immer) mehrere Möglichkeiten verwirrt

edit: klar kann man das berechnen

 
 
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »
Re
Hallo, erstmal danke für die Hilfe. Leider komme ich immer noch beim konstruieren auf andere Winkel. ..
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]50248[/attach]
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Ohweh, danke unglücklich da war ja mal was...

nur wie kommt auf die Formel zur Berechnung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst z.B. die jetzt hinreichend oft skizzierte Fasskreiskonstruktion in Koordinatengleichungen umsetzen:

Die Mittelpunkte der beiden Fasskreise lassen sich einfach bestimmen, ebenso die beiden zugehörigen Radien der Fasskreise. Damit bekommt man dann auch zwei Bestimmungsgleichungen für den gesuchten Schnittpunkt.
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

aber müsste ich dazu dann die Mittelpunkte aus der Fasskreiskonstruktion nicht ablesen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Horatio
aber müsste ich dazu dann die Mittelpunkte aus der Fasskreiskonstruktion nicht ablesen?


kennst du schon Winkelfunktionen im rechtwinkeligen 3eck?
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und es tut mir auch leid aber ich erkenne die an dieser konstruktion nicht ganz bzw weiß nicht wo ich ansetzen soll...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja wie der Titel schon sagt:

lege das Koo-System wie im Bilderl, dann kannst du direkt ablesen:





und ähnlich gehst du beim 2. Kreis vor

und nun schneide sie
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

woher kommt denn der Y Wert von M1 (das es der halbe radius ist)? Diesen muss ich dann noch negieren, da unter 0 oder?

und beim 2. Kreis komme ich auf den richtigen Radius, aber wie berechne ich da die korrekte Y-Koordinate vom M2?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Horatio
woher kommt denn der Y Wert von M1 (das es der halbe radius ist)?



Zitat:
Original von Horatio
und beim 2. Kreis komme ich auf den richtigen Radius, aber wie berechne ich da die korrekte Y-Koordinate vom M2?

Auch wieder mit dem Sinus. Basislinie ist dort natürlich die c-Seite mit der y-Koordinate (Trapezhöhe).
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste das 2. r1 nicht a sein in dem Fall?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Horatio
Müsste das 2. r1 nicht a sein in dem Fall?


ja und ich denke





auch Götter machen Flüchtigkeitsfehler Augenzwinkern
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre demnach oder?

nur wie komme ich dadurch auf den Y- Wert von M2? verwirrt



* im Bild das c bitte als sehen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja
ein bißerl Fantasie führt ans Ziel:

denke an die Höhe und wie weit der Mittelpunkt darunter liegt, ok verwirrt
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

na bei M1 könnte ich es ja über die Gegenkathete machen. Mich verwirrt grade

Beide Fasskreise brauchen doch den gleichen Bezugspunkt oder? also bei M2 Höhe Minus die Gegenkathete?

Demnach ist der Y-Wert von M1 negativ und der Y-Wert von M2 positiv
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Horatio
na bei M1 könnte ich es ja über die Gegenkathete machen. Mich verwirrt grade

Beide Fasskreise brauchen doch den gleichen Bezugspunkt oder? also bei M2 Höhe Minus die Gegenkathete?

Demnach ist der Y-Wert von M1 negativ und der Y-Wert von M2 positiv


mich auch, wie kommst du auf die Werte von M1 verwirrt

schreibe doch einmal her, was du so verbrochen hast!
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe



meinte r1 statt a. tut mir leid
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

nur funktioniert ja nicht, also muss ich was mit der höhe machen....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Horatio
nur funktioniert ja nicht, also muss ich was mit der höhe machen....


r2/2 von h abziehen, wäre einen Versuch wert unglücklich
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit war ich heute morgen auch schonmal. Mich verwundert nur, wenn ich für r2 2,66cm raus bekomme und die hälfte davon von h abziehe, komme ich auf 1,67cm. Anhand meiner Zeichnung lese ich da aber etwas anderes ab(r2 stimmt dort) deshalb bin ich verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ach Gott, ist das ein Durcheinander.
oben hast du ja nicht 30° sondern 20°.
daher


Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,

Demnach erhalte ich M1(0/-2,02) und M2(0/2,09)
wenn ich daraus die beiden Kreisgleichungen erstelle (k: (x - xM)² + (y - yM)² = r²), erhalte ich:

k1: (x-0)²+(y-(-2,02))²=4,04²

k2: (x-0)²+(y-2,09)²=2,66²

Stimmt das soweit? Anschließend würde ich das Gleichungssystem lösen. Sind die Werte dann meine Endwerte? (Mit den Lösungen die ich beim rechnen erhalten habe, kann ich gerade nicht viel anfangen traurig )
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt auf 2 Nachkommastellen.
Was sind Endwerte?
zeige halt einmal, was du berechnet hast!
Was raus kommen sollte, sind die Koordinaten der beiden Punkte, von denen aus.....
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine mit Endwerte die gesuchte Stelle im Trapez.

Meine Ergebnisse sind folgende:

x1 = 2.492
x2 = -2.492
y1,y2= 1,16
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Demnach müsste meine gesuchte Stelle ja bei -2.492 liegen, weil bei der +2,492 die Winkelkonstellation ja nicht zur aufgabenstellung passt oder? und die y-Koordinate wird vernachlässigt weil ja die Stelle gesucht ist und nicht der Punkt oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Horatio
Demnach müsste meine gesuchte Stelle ja bei -2.492 liegen, weil bei der +2,492 die Winkelkonstellation ja nicht zur aufgabenstellung passt oder? und die y-Koordinate wird vernachlässigt weil ja die Stelle gesucht ist und nicht der Punkt oder?


hast du dir schon einmal die Skizze von Leopold (oder von mir) genau angeschaut:

wie viele Punkte mit der gewünschten Eigenschaft kannst du erkennen, oder anders gefragt: wie viele Schnittpunkte haben die 2 Faßkreise verwirrt
Horatio Auf diesen Beitrag antworten »

Ah stimmt,Denkfehler, Hammer der 2. Schnittpunkt liegt ja unter den gleichen Winkeln. Also sind die gesuchten Stellen dann nur die x Werte oder die Punkte mit (x/y)?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

o Gott, das ist eine (Zangen)Geburt:

der eine Punkt hat die Koordinaten

S1(-x/y) und der andere S2(+x/y)

(wie soll eine "Stelle" nur x-Werte haben?)
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