Berechnung mit Normalverteilung |
| 21.12.2019, 18:58 | Steffade | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnung mit Normalverteilung Hallo zusammen, langsam bin ich echt am Verzweifeln. Ich habe 2 Aufgaben, die ich einfach nicht gelöst bekomme, die Verteilungsform müsste (nach meinen Überlegungen), die Normalverteilung zur Lösung sein. Möglich waren aber auch die Possion-Verteilung, die Hypergeometrische-Verteilung und die Binomialverteilung. Da in beiden Fällen aber die Standardabweichung ? sowie das ? gegeben ist, habe ich die anderen ausgeschlossen. Es handelt sich um folgende Aufgabe, die zweite die ich nicht verstehe habe ich erstmal weggelassen, sonst wird das etwas viel. 1. Ein elektrotechnischer Betrieb verfügt aus der letzten Fertigungsserie noch über einen Bestand von 2000 Bauelementen, für die für eine spezifische Kenngröße ?= 150 und Standardabweichung 5 bekannt ist. a) In welchen Grenzen erwarten Sie diese Größe mit 1?a=0,95 b) Aus dem oben genannte Bestand werden für die Gerätetypen G1 und G2 unterschiedliche Mengen der folgenden Wertebereiche benötigt: G1:1350 Stück mit 150+5?5 mm G2:140 Stück mit 160+4?4 mm c) Inzwischen wurde ein neues Los von 3000 Stück gefertigt. Diese weisen einen Mittelwert von 157,5 und eine Standardabweichung von 5 auf. Für einen weiteren Gerätetyp G3 können alle Elemente ?165 mm eingesetzt werden. Wie viele Bauelemente sind verwendet? Danke schonmal vorab für Eure Hilfe! Meine Ideen: zu a) G(?+x/?;?) = G(u) u=?+x-? / ?= x / ? = 1,96 1,96 = x/5 x5 x= 1,96 x 5 = 9,8 Tabelle der Normalverteilung 150 +/- 9,8 Die Größe wird zwischen 140,2 und 159,8 erwartet. Die entspricht in etwa dem 2? Bereich. zu b) 1) UGW = 145-150 / 5 = -1 OGW = 155 - 150 / 5 = 1 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit (Forderung) ist gleich der Fläche unter der Glocke zwischen 145 und 155. G(155/150;5) - G(145/150;5) = G(1) - G(2) = 0,84134 - 0,15866 [0,84134-(1-0,84134)] = 0,68268= 68,27% P(145<=x<=155)=68,27% P(x>=1350)= 2000 x 0,68268= 1365,36 Die Forderung wird erfüllt, da sich im Bereich 145 bis 155, 1365 Bauelemente befinden und 1350 benötigt werden. b)2) OGW = 157 - 150 / 5 = 1,4 UGW = 163 - 150 / 5 = 2,6 G(163/150;5) - G(157/150;5) = G(1) - G(2) = G(2,6) - G(1,4) = 0,99534 - 0,91924 = 0,0761 = 7,61 % P(157<= x <= 163)= 7,61% G2(140) = 2000 x 0,0761 = 152,2 Die Forderung für 140 Bauelemente mit 160 +/- 3 wird erfüllt, da im Bereich 152 Stück liegen. c) uOGW= 165 - 157,5 / 5 = 1,5 G(165 / 157,5 / 5) G(1,5) = 0,93319 3000 x 0,93319 = 2799,57 P(x<= 165) = 0,93319 = 93,32% Es können knapp 2800 Bauelemente verwendet werden. Ich haben die normalverteilung angenommen und einfach mal gerechnet. Könnt ihr mir sagen ob das passt oder bin ich mit der Verteilung komplett daneben ? |
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| 22.12.2019, 00:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
1,) es gibt unten den Button! 2.) nicht 155-150/5 sondern (155-150)/5 schreiben 3.) Ja, Normalverteilung. Ansonsten müsste die Verteilung erwähnt werden 4.) wenn du ansetzt, dann ist der Hinweis auf etwas seltsam 5.) x ist nicht ein Synonym für Unbekannt. Also nicht querbeet x als Zufallsgröße und dann wieder als Erwartungswert für eine Anzahl und dann wieder als Abweichung vom Mittelwert verwenden. Zumindest wäre groß x ( X ) als Zufallsgröße schon hilfreich. Standardnormalverteilung ist üblicherweise Phi () : z.b. (140-155)/5=-3=z ansonsten scheinen die Werte zu stimmen. |
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