Konforme Abbildung (Möbiustransformation)

23.12.2019, 00:21	Bittenichtx	Auf diesen Beitrag antworten »
Konforme Abbildung (Möbiustransformation) Ich habe eine Hyperbel mit der Gleichun xy=(a^2)/2 gegeben. Wenn allgemein gilt z=x+iy und w=u+iv. Wie kann ich die transformierte Gleichung skizzieren wenn die Transformation mit w=z^2 geschieht? Eine Skizze der Hyperbel habe ich gegeben.Ohne jetzt irgendetwas zu rechnen vermute ich mal eine Winkelverschiebung gegen den Uhrzeigersinn..
23.12.2019, 09:08	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konforme Abbildung (Möbiustransformation) Wegen $\begin{eqnarray} xy= \frac {a^2} 2 \end{eqnarray}$ hat man $\begin{eqnarray} z=x+iy=x+i \frac {a^2}{2x} \end{eqnarray}$ Rechne damit $\begin{eqnarray} w=u+iv=z^2 \end{eqnarray}$ aus. Du wirst feststellen, dass $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ konstant ist. Die Hyperbeln werden auf Parallelen zur x-Achse abgebildet, wobei jede Parallele zweimal durchlaufen wird, nämlich einmal von jedem Ast der Hyperbel.

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