Reihe (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n) auf Konvergenz überprüfen.

Neue Frage »

Sparky63 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n) auf Konvergenz überprüfen.
Meine Frage:
Hallo Community,

ich hoffe ihr habt einen guten Start in die Weihnachtswoche. Ich leider nicht so,
ich arbeite seid gut 4 Stunde an der Reihe (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n) und schaffe es nicht Konvergenz oder Divergenz nachzuweisen. Meine bisherigen Versuche sind alle fehlgeschlagen.


Hat jemand eine Idee? Bitte einen größeren Tipp geben, ansonsten wird das glaub nichts.

schöne Weihnachtsfeiertage!

Meine Ideen:
folgende Versuche habe ich bisher unternommen:

1.erweitern des Bruchs mit sqrt(n+1) + sqrt(n) und anschließendes anwenden des Quotientenkriteriums oder Wurzelkriterium.

2.Beschränktheit oder unbeschränktheit der Folge der Partialsummen nachzuweisen.(Monotonie liegt ja offensichtlich vor)

3.Suche nach einer konvergenten/divergenten Majorante/Minorante gelingt mir auch nicht. Könnte 1/(2n+1) eine Minorante sein? mir gelingt es jedoch auch nicht die Divergenz von 1/(2n+1) mithilfe der harmonischen Reihe zu zeigen.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n) auf Konvergenz überprüfen.
Klammere im Zähler aus und kürze.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n) auf Konvergenz überprüfen.
Zitat:
Original von Sparky63
mir gelingt es jedoch auch nicht die Divergenz von 1/(2n+1) mithilfe der harmonischen Reihe zu zeigen.

Nun ja, das ist ja wohl eine der leichtesten Übungen. Offensichtlich ist . Der Rest sollte klar sein. smile
Sparky6330 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n) auf Konvergenz überprüfen.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Das habe ich mir auch schon überlegt, ich verstehe jedoch nicht wirklich wie man damit weiter verfahren soll.
Es gilt doch (1/(n+1)) < (1/n) und damit ist 1/n doch keine Minorante und wir haben keine Aussage über die Konvergenz?

Sorry für die vielen Klammern, leider bin ich neu und verstehe den Formel-Editor nicht so ganz.

Willkommen im Matheboard!
Du bist nun zweimal angemeldet, der User Sparky63 wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n) auf Konvergenz überprüfen.
Zitat:
Original von Sparky6330
Es gilt doch (1/(n+1)) < (1/n) und damit ist 1/n doch keine Minorante und wir haben keine Aussage über die Konvergenz?

Nun ja, wenn divergiert, dann divergiert das auch, wenn man den ersten Summanden wegläßt. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Sparky6330
Sorry für die vielen Klammern, leider bin ich neu und verstehe den Formel-Editor nicht so ganz.

Klicke auf "Zitat" und du bekommst den Latexcode frei Haus. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »