Mengenbilder |
| 24.12.2019, 20:56 | mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Mengenbilder Hallo zusammen ich habe die folgende Aufgabe: Ich weiß einfach nicht wie ich das zeichnen soll. Ich verstehe das weder an der Definition noch an den Beispielen. Meine Ideen: Ich hab die Menge X mal gezeichnet und hochgeladen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.. 
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| 24.12.2019, 20:58 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung Die restlichen Bilder |
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| 25.12.2019, 14:34 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung Die Intuition ist die folgende: Stell dir vor du bist und die Menge ist ein Raum in dem du und andere Menschen stehen. Nun kommen Leute auf dich zu und du schaust sie dabei an. Der Tangentialraum ist (effektiv) die Blickrichtungen von dir, wenn sie kurz vor dir stehen. Geh mit der Anschauung an die Beispiele. Ich hoffe damit ist es klarer. |
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| 26.12.2019, 11:52 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung Hallo IfindU. Ich hätte mit einer Antwort nicht gerechnet danke 
"Nun kommen Leute auf dich zu und du schaust sie dabei an. Der Tangentialraum ist (effektiv) die Blickrichtungen von dir, wenn sie kurz vor dir stehen." Meinst du nicht Tangentialkegel ? In welche Richtung schaue ich denn ? Bzw. von welcher Richtung kommen die Menschen auf mich zu ? 
Ich gehe mal davon aus das von jeder Richtung Menschen auf mich zu kommen. Wäre dann der Tangentialkegel in der Aufgabe das was ich eingezeichnet habe ? (siehe Bild) Für den Punkt (0,1) bin ich mir eigentlich ziemlich sicher das es die x2 Achse ab x2=1 ist. Und ist der Tangentialkegel eine Fläche oder nur eine Gerade ? |
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| 26.12.2019, 11:54 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung Bild |
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| 26.12.2019, 16:25 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zeichnung
Jop, meine ich natürlich
Solange die in , unserem Raum stehen, ja
Beim Punkt (0,1) kommt es darauf an, was du mit "ab" meinst. Ist es der obere oder untere Teil? Hier ist es jedenfalls eine Halberade. Beim anderen Punkt hast du einen Teil des Tangentialkegels eingezeichnet. Hier ist es mehr als eine Gerade. Ist eine "gesprächige" Position wo du stehst
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| 26.12.2019, 17:55 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung " Beim Punkt (0,1) kommt es darauf an, was du mit "ab" x2=1 meinst. Ist es der obere oder untere Teil?" Ich meine den unteren Teil.
Kommen wir nun zum gesprächigen Punkt
Ich müsste jetzt noch eine Gerade einzeichnen die Senkrecht zu der anderen steht oder ? Also etwa so (siehe Bild) |
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| 26.12.2019, 18:04 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung Mit (0,1) stimmt das. Beim anderen: Du sprichst als nur von Leuten aus 2 Richtungen? Typisch Mathematiker
Was ist mit den anderen Richtungen? Auch in den Beispielen von dir meint man nie nur die beiden Richtungen. Daher ist es mit schwachen Rot hinterlegt. |
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| 26.12.2019, 18:14 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung "Du sprichst als nur von Leuten aus 2 Richtungen? Typisch Mathematiker"
Dann haben wir ja unendlich viele Geraden die durch den Punkt verlaufen oder 
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| 26.12.2019, 18:20 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung Richtig. Der Tangentialkegel ist der ganze Halbraum "unten links". Eine Fläche im Gegensatz zur Gerade. Irgendwann siehst du sicher auch einen Tangentialkegel der ein echter Kegel ist
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| 26.12.2019, 18:42 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeichnung Hmm wäre dies dann die straffierte Fläche nur mit dem grünen halt ? Oder wie zeichne ich das ein
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| 26.12.2019, 18:51 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist eine gute Idee, wie du das machst ist aber dir überlassen. In der Aufgabe stand ja nicht einmal zeichnen
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| 26.12.2019, 18:59 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
" In der Aufgabe stand ja nicht einmal zeichnen
"Ja stimmt
Vom Prof war das aber so gewollt. Er ist manchmal unpräzise mit der Aufgabenstellung. Gehört das was nicht zur Menge gehört(also das was nicht grün ist) auch zum Tangentialkegel, nein oder ? |
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| 26.12.2019, 19:38 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, es gehört auch dazu. Jetzt wäre ein guter Moment sich erneut die Definition zu nehmen und zu schauen wie es mit meiner Interpretation zusammenhängt. Als Tipp: Alle interessanten sind von der Form für ein . |
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| 26.12.2019, 20:09 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm was gehört jetzt alles dazu? Bin etwas verwirrt
Mit ist sicher gemeint, dass die Menschen auf mich zu kommen und nicht von mir abhauen
Ich rede mit jeder Person aus allen Richtungen im Raum |
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| 26.12.2019, 20:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, das heißt die Menschen kommen auf dich zu. Wenn man setzt, dann ist . Das ist die Richtung von dir () zu den Personen (). Und der Tangentialkegel enthält wenigstens diese Richtungen, wenigstens die Richtungen für . |
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| 26.12.2019, 21:04 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm okay. Ich glaube das verstehe ich jetzt. Unserem Prof. ist es wichtig das wir das zeichnerisch drauf haben. Was ich mich bei der Zeichnung frage: Woher weiß ich denn bis wohin die Fläche geht ? Ist der Tangentialkegel die ganze Linke Ebene ? Wieso nicht die Rechte Ebene ? Ich möchte das Thema nicht lang ziehen, daher zu den anderen Begriffen: könntest du mir zu diesen Begriffen genauso tipps geben ? |
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| 26.12.2019, 21:46 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dass es hier die linke Halbebene ist, hängt mit zusammen. Dass es positiv ist, sagt in dem Fall es die linke Halbebene ist. Wenn , dann wäre es die rechte Halbebene. Der polare Kegel ist etwas komplizierter in meiner Anschauung (es gibt ggf. etwas intuitiver). Nimm deine Kegel und "halbiere" den Raum mit einer Geraden, so dass der Kegel komplett auf einer Seite der Geraden liegt. Dann ist die Normale der Gerade, die weg von dem Kegel zeigt, in dem polaren Kegel. Dann nimmt man noch alle (positiven) Vielfachen des Vektors. Bei Beispiel 1 ist die rote Linie (bis auf Verschiebung) die einzige solche Gerade. Der blaue Vektor ist die einzige Normale der Geraden. Bei Beispiel 2 findest du keine solche Aufteilung des Raumes, s.d. das rote auf einer Seiten liegt. Bei Beispiel 3 findest du jede Menge solcher Geraden, daher jede Menge blaue Vektoren. Die Definition von linearized tangent cone ist ähnlich zu interpretieren. Fehlt bei der Aufgabe die Definiton von ? |
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| 27.12.2019, 11:24 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh ich verstehe. Die Gerade die den Raum "halbiert" habe ich ja schon eingezeichnet. Stimmt es dann so ?
Ist ziemlich unübersichtlich geworden ich hoffe du erkennst was
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| 27.12.2019, 11:25 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bild |
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| 27.12.2019, 12:30 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da bin ich leider etwas überfordert. Welcher polarer T.Kegel soll es denn sein? Wenn es der an der Spitze ist, dann sind es etwas wenig Vektoren. Wie in Beispiel 3 gibt es hier unendlich viele Geraden und damit unendlich viele Vektoren. |
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| 27.12.2019, 12:57 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich wollte halt erstmal den Polar Kegel zum Punkt (0,1). einzeichnen. Gibt es für diesen Punkt unendlich viele Geraden, so dass der Kegel auf einer Seite steht ? Ja oder ?
Muss die Gerade durch den Punkt (0,1) gehen ? Zum Bild: Zu diesen ganzen Geraden gibt es eine Normale, daher gibt es auch unendlich viele oder ? Müssen die Geraden durch den Punkt (0,1) gehen ? "Die Definition von linearized tangent cone ist ähnlich zu interpretieren. Fehlt bei der Aufgabe die Definiton von g?" Ja stimmt. 
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| 27.12.2019, 13:59 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jop, gibt unendlich viele. Um etwas genauer zu werden: Der Tangentialkegel muss auf einer Seiten der Gerade liegen, wobei der Kegel auch auf der Geraden selbst liegen darf. In dem Fall ist der "Polarkegel" also fast der ganze Raum. |
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| 27.12.2019, 14:08 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Polarkegel ist also die ganze Fläche außer der grünen Gerade stimmts ? Wie sieht es dann mit dem anderen Punkt aus ? Ist das dann einfach nur die Rechte Halbebene ? |
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| 27.12.2019, 14:16 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 27.12.2019, 14:41 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist der Polarkegel dann einfach die Komplementär Menge zum Tangentialkegel? In den beiden fällen war das ja so |
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| 27.12.2019, 14:51 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beim zweiten war ich etwas zu voreilig. Der Fall ist vollkommen analog zu Bsp. 1 von dir. Es ist genau ein Vektor (und seine positiven Vielfachen) im Polaren. |
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| 27.12.2019, 14:56 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm das verstehe ich jetzt nicht
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| 27.12.2019, 15:49 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Tangentialraum ist der halbe Raum. Es gibt nur eine Gerade, die anliegt und so dass der Tangentialkegel auf einer Seite ist. Das ist die gesuchte Normale. Es gibt noch verschobene Gerade, aber die haben alle dieselbe Normale. Alle anderen Geraden schneiden den Halbraum irgendwo. |
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