Jordannormalform

25.12.2019, 21:11	mimi234	Auf diesen Beitrag antworten »
Jordannormalform Meine Frage: Hallo ich habe die folgende Aufgabe (siehe Bild). Meine Ideen: Ich habe die Lösung mit Hilfe von Mathematica gemacht und auch die Lösung hochgeladen. Allerdings kommt bei mir nicht das richtige Ergebnis raus. Die eine 1 (die Matrixkomponeente a14) stört
27.12.2019, 22:55	mimi234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jordannormalform Falsch Keiner eine Idee?
28.12.2019, 20:51	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gut, dann versuch ich mal zu Potte zu kommen - schicke aber voraus, dass nicht ganz sicher bin, ob ich den Sachverhalt exakt treffe. Aus der Hauptvektorsuche (A - 0 E)^3 erhalten wir als Kern die Einheitsvektoren e1,e2,e3,e4,e5 und überprüfen sie im Kern von (A - 0 E)^2 (A - 0 E)^2 {e1,e2,e3,e4,e5) Zeilenvektoren lesen $\begin{eqnarray} Kern3Hvi \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}-2&-2&1&0&-1\\2&2&-1&0&1\\2&2&-1&0&1\\0&0&0&0&0\\2&2&-1&0&1\\\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Damit fliegt e4 raus, weil er im Kern liegt und es gibt nur eine linear unabhängige Richtung für Hauptvektoren höchster Stufe (dim Kern3Hvi=1) wähle u3=e2 = {0,1,0,0,0,0} ===> (A - 0 E) {0,1,0,0,0,0} = {-2, -3, 2, 0, -1 } =u2 ===> (A - 0 E) { -2, -3, 2, 0, -1} = {2, 2, -1, 0, 1} = u1 ===> Wir müssen also zurück auf den Kern (A - 0 E)^2 (Hauptvektoren 2. Stufe) und finden den Vektorraum ===> $\begin{eqnarray} HVi2 \, := \, \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&0&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&1&0&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrr}0&0&0&1&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&1\\\end{array}\right) \right\} \end{eqnarray}$ ===> überprüfen den Vektorraum am Kern von (A- 0E) HVi2 $\begin{eqnarray} Kern2Hvi \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}-1&-2&2&1&-1\\1&0&1&1&0\\-1&0&-1&-1&0\\3&4&-3&-1&2\\\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Linear unabhängige Auswahl wäre (1,2,4), wähle (den Eigenvektor) w2= {1,0,1,0,0} ===> (A-0E) {1,0,1,0,0} = {1,0,1,1,0} = w1 ===> $\begin{eqnarray} T \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}2&-2&0&1&1\\2&-3&1&0&0\\-1&2&0&1&1\\0&0&0&1&0\\1&-1&0&0&0\\\end{array}\right) \end{eqnarray}$ ===> D=T^(-1) A T = ===> $\begin{eqnarray} D \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0\\\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Gerechnet in GeoGebra...

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