Die Potenzmenge der nat. Zahlen |
| 25.12.2019, 21:39 | existierender Name | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die Potenzmenge der nat. Zahlen Wie angekündigt nochmal meine letzte Frage: Hierbei soll x eine Teilmenge der nat. Zahlen und |x| ihre Mächtigkeit sein. Idee steht unten. Für alles dankbar, existierender Name. Meine Ideen: Man kann die natürlichen Zahlen als Mengen, deren Elemente wieder Mengen sind. Nach dieser Definition entspricht die Mächtigkeit dem tatsächlichen "Wert". Wobei Null keine Menge ist und eben keine Mächtigkeit hat, oder halt die Mächtigkeit Null. Edit by IfindU: Das [/] schließt die Tags, d.h. du musst [latex-tag] an den Anfang und [/latex-tag] ans Ende schreiben. (bloss ohne das Wort "tag" eben) |
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| 25.12.2019, 21:42 | existierender Name | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Die Potenzmenge der nat. Zahlen Also...Also, es besteht die Möglichkeit, dass ich die Latex-Grenzen falsch gesetzt habe. Wenn sich jemand die Mühe machen würde, das auszubessern, wäre ich sehr dankbar. Ich glaube, es ist leicht ersichtlich, was in Latex soll und was nicht. 
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| 25.12.2019, 22:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist die Frage? Die Abbildung ordnet jeder endlichen Teilmenge die Anzahl ihrer Elemente und jeder unendlichen Teilmenge das Symbol "unendlich" zu. Mit einer speziellen Darstellung der natürlichen Zahlen hat das nichts zu tun. |
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| 25.12.2019, 22:23 | existierender Name | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ergibt durchaus Sinn. Mir hat halt 1. dieses {\infty} verwirrt. (Ist aber eben nur, um den nicht-endlichen Mengen auch einen Wert zu zuordnen.) 2. gibts nicht mit den natürlichen Zahlen war nur so ne Idee |
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| 26.12.2019, 09:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bemerkungen. Die leere Menge ist ein Element der Potenzmenge und ihre Mächtigkeit ist gleich 0. Deshalb muss die Zielmenge der Mächtigkeitsfunktion die 0 enthalten. Die Mächtigkeit der Menge {0} ist 1. Jede unendliche Teilmenge U der natürlichen Zahlen hat die gleiche Mächtigkeit wie die natürlichen Zahlen, weil es eine bijektive Abbildung zwischen den natürlichen Zahlen und U gibt. In diesem Sinne ist das Symbol "unendlich" eindeutig definiert und man nennt es genauer "abzählbar unendlich". |
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| 26.12.2019, 10:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht bedeutet hier aber auch nur "nicht endlich", ohne daß schon genauer nach Stufen des Unendlichen gefragt wird. |
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| 26.12.2019, 10:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kann gut sein. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass in diesem Spezialfall sogar noch mehr Information enthalten ist. |
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