Zeigen, Beweisen |
| 28.12.2019, 09:12 | toby777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zeigen, Beweisen Hallo, Kann mir jemand bitte anhand eines typischen Beispiels erklären, was man genau unter Zeigen und Beweisen versteht und wo der Unterschied liegt? Was genau ist ZEIGEN? Was benutzt man dazu? Was darf man beim Beweisen voraussetzen und woran erkenne ich, wovon ausgegangen werden darf? Bitte so einfach wie möglich erklären und keine Links. Danke im Voraus! Meine Ideen: Keine |
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| 28.12.2019, 10:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zeigen, Beweisen
Beweisen kann man nicht lernen, wie man zum Beispiel lernt, eine lineare Gleichung zu lösen oder Summen auszumultiplizieren. Beweisen ist ein kreativer Vorgang, ähnlich wie das Dichten in der Sprache oder das Komponieren in der Musik. Falsche Beweise sind unverständliches mathematisches Gemurmel, wie schlechte Gedichte es nicht verstehen, mit der Sprache zu arbeiten, oder schlechte Musik ein uninspiriertes Aneinanderreihen von Harmonien, Rhythmen und Tönen ist. Ich verstehe dein Anliegen, du hättest gerne ein Rezept, wie du es sonst aus dem Mathematikunterricht gewohnt bist. Dieses Rezept gibt es nicht. Beweisen lernt man an Beispielen, erst einfachen, dann schwierigeren. An ihnen kann man besprechen, warum ein Argument an dieser Stelle nicht zieht, an einer anderen aber schon, oder warum man diese Tatsache einsetzen darf, eine andere aber nicht. Natürlich könnte ich allgemein etwas zu Begriffen wie "Voraussetzung" oder "Behauptung" sagen. Aber das würde dir nicht helfen, weil ich dann nur einen unverständlichen Begriff mit einem anderen umschreiben müßte. Daher: Wenn du Beweisen lernen willst, dann nimm Beispiele. Du kannst auch gerne Aufgaben aus dem Unterricht anbringen. Es gibt viele Helfer hier, die sich gerne mit dir Stück für Stück durchwühlen. |
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| 28.12.2019, 11:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In der formalen Logik ist ein Beweis eines Satzes S eine (endliche) Folge von Zeichenketten, die aus Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen durch ausdrücklich erlaubte Schlußfolgerungen den Satz S ableitet. In der Mathematik benutzt man diese Grundidee, führt aber die Beweise normalerweise nicht in voller Strenge und Länge aus, weil das viel zu aufwendig wäre. Man begnügt sich damit, die Beweisideen soweit auszuführen, bis jeder davon überzeugt ist, dass ein Beweis formal geführt werden könnte, wenn man genügend Zeit und Geduld hätte. Das ist meistens nicht der Fall, weil formale Beweise extrem lang werden können (Bertrand Russell brauchte 100 Seiten in der Principia Mathematica, um 1+1=2 zu beweisen). Innerhalb von Beweisen zerlegt man oft den Beweis eines Satzes in mehrere Teilschritte, dabei schreibt man gerne "zu zeigen: xxx" bevor man die Behauptung "xxx" beweist. In diesem Sinne ist "zeigen" nichts anderes als "beweisen", nur ein bißchen kürzer; und wenn man alles "gezeigt" hat, ist alles "bewiesen". |
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| 28.12.2019, 11:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zeigen, Beweisen
Zeigen und Beweisen gehören zu den sogenannten Operatoren (Schlüsselwörtern), die derzeit im Mathematikuntericht und im Abitur verwendet werden, damit der Schüler möglichst genau weiß, was bei einer Aufgabe von ihm verlangt wird. Die Kultusministerien erstellen Listen mit Definitionen und Beispielen für die verwendeten Operatoren. Da du keine Links möchtest, überlasse ich es dir, die Liste für dein Bundesland zu suchen.
Wenn du dir die Definitionen anschaust, wirst du feststellen, dass es keinen ganz klaren Unterschied zwischen Zeigen und Beweisen gibt. Benutzen darf man alle Sätze, Formeln, Regeln, die laut Lehrplan zum Schulstoff des jeweiligen Gebiets gehören. |
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| 28.12.2019, 12:32 | toby77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zeigen, Beweisen Vielen Dank. Das hilft mir schon mal ein wenig weiter. Aber ich hasse diese Beweiserei jnd Zeigerei, weil ich oft nicht weiß, wo ich anfangen soll. Außerdem ist sie strohtrocken und nervig. Mathe könnte ich nie studieren, auch wenns oft sehr interessant ist bei praktischen Anwendungen. Schönes WE! 
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| 28.12.2019, 12:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Reine Mathematik ist ganz besonders interessant, und bei vielen theoretischen Anwendungen nützlich. Ohne Beweise gibt es keine Mathematik, und wenn man etwas beweisen kann, dann hat man es verstanden, sonst nicht. Es ist alles eine Frage von Talent, Intelligenz, Fleiß und Übung, und man lernt von vielen guten Mathematikern und Mathematikerinnen der letzten 3000 Jahre. |
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| 28.12.2019, 12:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zeigen, Beweisen
Da geht es dir wie dem Schriftsteller, dem einfach nichts einfallen will.
Sie ist ein Sortieren der Gedanken, ein Konzentrieren auf das Wesentliche - und natürlich der zündende Funken, der alles in Gang setzt. Das ist im höchsten Grade aufregend und spannend. Aber, zugegeben, nicht jeder denkt gerne selbständig. Es gibt viel mehr Leute, die nur darauf warten, etwas nach Anweisung erledigen zu dürfen. Und es ist ihr höchstes Glück, wenn sie von ihrem Herrn dafür gelobt werden. Der eine fragt: Was kommt danach? Der andre fragt nur: Ist es recht? Und also unterscheidet sich der Freie von dem Knecht. (Theodor Storm)
Klar, man muß nicht komponieren können, um Musik zu konsumieren. Wer aber selber Musik erschafft, dem erschließen sich Welten, die der reine Konsument nicht einmal erahnen kann. Ähnlich ist es zwischen denen, die Mathematik erschaffen, und denen, die sie lediglich für ihre Zwecke konsumieren. |
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| 28.12.2019, 13:06 | G281219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zeigen, Beweisen
Den haben eben die Wenigsten. Ich frage mich auch oft: Wie ist der bloß drauf gekommem? Ebenso bei den Kleinen Tricks. Wie kommt man auf sie? Doch nur durch viel Erfahrung und eine Grundtalent für sowas. |
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| 28.12.2019, 13:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zeigen, Beweisen
Da gilt wie so oft, Übung macht den Meister. Anfangen sollte man mit der Frage, was weiß ich denn über den Sachverhalt? Wenn man nichts weiß, kann man auch nichts zeigen/beweisen. Danach überlegt man sich, wie man sein Wissen für den geforderten Beweis nutzen könnte. Ich gebe mal ein Beispiel: In einer Aufgabe sind 4 Punkte des durch ihre Koordinaten gegeben. Die Aufgabe lautet, zu zeigen/beweisen, dass diese 4 Punkte eine Rechteck bilden. Wenn du nun weißt, (1) Ein Rechteck ist per Definition eine ebene Figur. (2) Ein Rechteck ist ein spezielles Parallelogramm. (3) In einem Rechteck sind alle Innenwinkel rechte Winkel. dann solltest du daraus den geforderten Beweis basteln können.
Nicht jeder kann jedes Fachgebiet schön, interessant, spannend, ... finden. Was dir trocken erscheint, ist für andere ein Quell der geistigen Beschäftigung, der all diese Kriterien erfüllt. |
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| 28.12.2019, 14:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zeigen, Beweisen
Hierdurch angeregt eine kleine Aufgabe. |
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