Tangenten an Graf, die parallel sind

28.12.2019, 16:21

Bel2304

Tangenten an Graf, die parallel sind

Meine Frage:
Folgende Funktion ist gegeben:
y=f(x)=-1/3x^3+x^2

Die Aufgabe lautet: Geben Sie alle Tangenten an den Grafen von f an, die parallel zur Geraden y=-3x+7 verlaufen.

Meine Ideen:
Meine Idee war die Wendetangente zur berechnen. Hier komme ich jedoch nicht weiter.

28.12.2019, 16:47

G281219

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RE: Tangenten an Grafen die parallel sind
Tagentensteigung = Geradensteigung = -3

Es muss gelten:
f '(x) = -3
Für welche x trifft das zu?

t(x) = (x-x0)*(-3)+f(x0)
x0 = die Stellen, an denen f '(x) = -3 gilt.

01.01.2020, 11:25

Ulrich Ruhnau

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RE: Tangenten an Graf, die parallel sind
Wenn man den Plotter einsetzt, wird das Problem besser sichtbar.

Mein Ansatz hier wäre, die Ableitung f'(x) zu bilden und dann mit der Punkt-Steigungsform zu arbeiten. Das geht so:

$\begin{eqnarray*} -3=f'(x) = \frac{y-y_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

Dabei musst Du nur $\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac 13x^3+x^2 \end{eqnarray*}$ ableiten, einen Punkt für $\begin{eqnarray*} (x_0,y_0) \end{eqnarray*}$ auf der Kurve aussuchen (den Tangentenpunkt natürlich), alles einsetzen und nach y auflösen. Wenn ich so auf den Graphen schaue, dann sehe ich, daß hier zwei Tangentenpunkte infrage kommen.

02.01.2020, 08:25

klarsoweit

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RE: Tangenten an Graf, die parallel sind

Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau
Mein Ansatz hier wäre, die Ableitung f'(x) zu bilden und dann mit der Punkt-Steigungsform zu arbeiten. Das geht so:

$\begin{eqnarray*} -3=f'(x) = \frac{y-y_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

Hm. Gemeint ist wohl eher: $\begin{eqnarray*} -3 = f'(x_0) = \frac{y-y_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

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