Formelumstellung

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Ollinator Auf diesen Beitrag antworten »
Formelumstellung
Meine Frage:
Die beigefügte Formel versuche ich schon seit Tagen nach v umzustellen:
Delta f = 1/(1-v/c) * f - 1/(1+v/c) * f

Wenn Ihr mir helfen könntet wäre das echt super

Meine Ideen:
Ich habe :f und dann * (1-v/c) und * (1-v/x) gerechnet.
Bei dem Ergebnis haben allerdings verschiedene Wege zu sinnlosen Ergebnissen geführt.
Delta f/f * (1-v/c) * (1+v/c) = (1+v/c) - (1-v/c)
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
Seit Tagen - das ist allerhand ...
Habe das mal in 5 Zeilen schnell umgeformt und eine quadratische Gleichung für v erhalten (hoffe, das ergibt Sinn im Sachzusammenhang).
Möglicherweise hast Du Dich verzettelt, indem Du die v-Terme auf verschiedene Seiten gebracht hast.
Also: Durch f teilen ist in Ordnung, aber dann fasse die 2 Brüche auf der rechten Seite zusammen (3. binomische Formel!), sortiere, kürze ...
Ollinator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
Danke für den Tipp. Leider komme ich auf keine quadratische Formel.



Die Formel kürze und stelle ich dann um und komme dann komischerweise auf



Ich glaube ich brauche noch einen Tipp verwirrt
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
Wichtige Grundregel auch: Sauber schreiben.



Nun Klammern im Zähler auflösen und den Nenner seinerseits auf einen Bruch bringen. Danach läßt sich der Hauptbruch aufräumen.
Ollinator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
smile Dankeschön. Runtergekürzt habe ich den Bruch auf:



Aber ab hier wird es haarig. Ich würde jetzt den unteren Bruch multiplizieren um bessere Übersicht zu bekommen. Aber dann sieht das ganze so aus:



und ich mache es mir nur schwieriger das v auf eine Seite zu bekommen verwirrt .
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
Bei Gleichungsauflösungen läuft es zumeist darauf hinaus, Doppelbrüche zu eliminieren und nur einen sauberen Hauptbruch zu erzeugen. Hier:



Wenn man jetzt mit dem Nenner multipliziert, kommt man aber auch genau zu Deiner nächsten Zeile.
Wo liegt dann noch das Problem? Die Klammer verschwindet mittels Distributivgesetz, die rechte Seite zieht man nach links und schon steht die quadratische Gleichung "" da. Das sticht Dir wohl nur nicht ins Auge, weil außer noch ein paar andere Buchstaben da rumstehen, aber der Struktur nach ist es dennoch eine quadratische Gleichung in .
Die Lösung für kann man dann per "Mitternachtsformel" ausrechnen oder, falls gewünscht, noch weiter durch quadratische Ergänzung ganz freistellen.
 
 
Ollinator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
Nochmal Dankeschön.
Weshalb dir die letzten Fragen so dumm vorkommen, liegt daran, dass du es bei deiner ersten Antwort so klingen lassen hast, als ob die Formelumstellung ein Klacks ist. Das ich bis jetzt höchstens 2 mal mit der Mitternachtsformel und dann auch nur in Optimalform gearbeitet habe, hat dazu geführt, dass ich noch immer Schwierigkeiten habe aus einer Formel die dann zum Ende hin so aussieht:



nur das v zu bekommen. Und von der Leichtigkeit, die du dabei an den Tag legst, bin ich leider noch sehr weit entfernt. Denn selbst die Mitternachtsformel könnte ich aus dieser Formel heraus nicht anwenden. unglücklich
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
Von "dumm" habe ich nun wahrlich nicht gesprochen.
Allerdings wird das Auflösen solcher Gleichungen (sofern algebraisch möglich) im Prinzip zum Klacks, wenn man viele Trainingsaufgaben gelöst hat und dann ein Gefühl dafür bekommt, welche immer wiederkehrenden Schritte an welcher Stelle nützlich sind, z. B. Ausklammern, binomische Formel anwenden, Faktorisieren von Summen, Brüche umstellen, Terme auf die andere Seite bringen etc.

Wenn Du etwa aus Deinem letzten

isolieren wolltest, wäre das sogar noch leichter. Evtl. irritiert es Dich, dass dreimal vorhanden ist, aber tatsächlich wäre nur das Quadrat im Zähler von Bedeutung.

Ich hoffe nur, vorstehende Gleichung soll nicht aus

herrühren, das wäre nämlich falsch.
Ollinator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelumstellung
Sorry. Natürlich:



Und durch Einsetzen und Umstellen komme ich dann tatsächlich auf die quadratische Gleichung, die ich dann mit der Mitternachtsformel gelöst habe:

c=340



Dabei ist dann x1=-34,35m/s und x2= -3365,65m/s

Da dies die Geschwindigkeit eines vorbeifahrenden Autos ist schätz ich x2 kann ich weglassen, da 12116km/h schon sehr unlogisch sind smile

Ich danke dir vielmals, dass du mir die Richtung gewiesen hast. Gott
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