Reicht das als Beweis für eine Bijektion? |
29.12.2019, 17:53 | existierender Name | Auf diesen Beitrag antworten » |
Reicht das als Beweis für eine Bijektion? Guten Abend, ich habe folgende Funktion gegeben: und soll ihre bijektivität zeigen. Ihre Injektivität zeige ich so: Seien m,n aus der Definitionsmenge und f(m),f(n) ihre Funktionswerte. f ist folglich injektiv. Ich bin mir bei der Surjektivität nicht sicher. Versuch: Die Definitionsmenge ist 0, {0<x<1} und die deren Spiegelzahlen. Wegen der ungeraden Potenz von x im Nenner ist f(n) nicht f(-n). Für alle n aus der Definitionsmenge. Also ist f surjektiv und somit bijektiv. Aber mein Surjektionsbeweis war kein formaler Beweis, also bin ich mir nicht so sicher, ob er richtig ist. Meine Ideen: Habe ich oben genannt Latex korrigiert. klauss |
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29.12.2019, 22:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Äquivalenz müsstest Du erläutern, da sie nicht offensichtlich und mit ziemlicher Sicherheit auch falsch ist. Aus der Gleichung kannst Du zudem nicht die Injektivität schließen, denn ist auf dem Intervall [-1;0] nicht monoton. |
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30.12.2019, 17:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
der Graph sieht zumindest streng monoton aus. Gute Voraussetzung für Bijektivität. |
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