Determinantenform |
29.12.2019, 20:01 | Ben1010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Determinantenform Sein ein n-dimensionaler K-Vektorraum mit Basis und sei eine Determinantenform auf mit . Berechnen Sie . Meine Ideen: für n gerade und -1 für n ungerade? |
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29.12.2019, 20:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Antwort stimmt nicht. Bringe die Vektoren durch Nachbarvertauschungen in die natürliche Reihenfolge: erst die 1 durch Nachbarvertauschungen nach vorne dann die 2 durch Nachbarvertauschungen an die zweite Stelle und so weiter Auf wie viele Nachbarvertauschungen kommst du insgesamt? |
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29.12.2019, 20:36 | Ben1010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke für den Tipp! Also wenn n gerade ist, sind es Transpositionen, und wenn n ungerade ist, sind es , oder? |
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29.12.2019, 20:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist anders vorgegangen als von mir vorgeschlagen. Aber deine Lösung funktioniert auch. Anscheinend bist du vom Rand aus nach innen gegangen, also keine Nachbarvertauschungen, sondern Randvertauschungen. Bei meinem Vorschlag kommt man auf Vertauschungen, bei deinem auf Glücklicherweise ist . Dein Term ist linear, enthält aber eine Fallunterscheidung, mein Term kommt ohne Fallunterscheidung aus, ist aber dafür quadratisch. Such's dir aus! |
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29.12.2019, 22:37 | Ben1010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Aber wieso steht da auf einmal modulo? Lässt sich das etwa mit dem modulo berechnen? Kannst du mir bitte zeigen, wie du auf bzw. gekommen bist, also deine Rechnung? |
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30.12.2019, 09:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt hätte ich auch "n gerade", statt auch "n ungerade" schreiben können. Mehr ist das nicht. Und deine restliche Frage verstehe ich nicht. Das war doch deine (!) Lösung, nicht meine. Ich habe vermutet, wie du darauf gekommen bist. Letztlich weiß ich es aber nicht. Nur du selbst kannst deine Lösung erklären. |
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30.12.2019, 15:24 | Ben1010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach soo! Danke! Also auf mein Ergebnis bin ich gekommen indem ich das gedanklich für ein paar n einmal durchgespielt habe. Aber das ist ja kein Beweis. Ich habe nichts gerechnet. Ich wollte wissen, ob du vielleicht eine elegantere Methode angewandt hast? Okay, zurück zur Aufgabe. Sei n gerade. Dann müssen wir n/2- mal umsortieren um auf zu kommen, d.h. . Analog erhält man für n ungerade: . So müsste es stimmen Kannst du mir bitte noch meine obige Frage beantworten? |
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31.12.2019, 10:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe eine andere Methode angewandt und sie ausführlich beschrieben, ich brauche mich da nicht zu wiederholen. Ob sie eleganter als deine ist, ist eine Geschmacksfrage. Ich finde deine Idee schön: erstes Element gegen letztes vertauschen, zweites gegen vorletztes, drittes gegen drittletztes und so weiter. Bei ungerader Anzahl bleibt das Element in der Mitte übrig, es steht von vorneherein auf dem richtigen Platz. Bei gerader Anzahl werden die Elemente in disjunkte Paare, an der Zahl, aufgeteilt und die Glieder jedes Paares getauscht. Bei ungerader Anzahl geht das mittlere Element nicht in die Paarberechnung ein, und es werden Vertauschungen durchgeführt. Wenn du das so oder ähnlich, wie ich es gerade gemacht habe, in Worten beschreibst, hast du einen vollgültigen Beweis für deine Formel. |
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