Untervektorraum |
| 31.12.2019, 22:31 | MarinaMathematik | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Untervektorraum Sei V ein K-Vektorraum und U ein Unterraum von V. Warum ist dann V\U kein Unterraum? Meine Ideen: Weil der Nullvektor nicht in V\U liegen kann, es somit kein neutrales Element bezüglich der Vektoraddition gibt. |
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| 01.01.2020, 08:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ein überzeugendes Argument. 
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| 01.01.2020, 20:10 | MarinaMathematik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Cool, danke! Also verstehe ich das richtig, dass "Untervektorraum" und "Unterraum" dasselbe bezeichnen? |
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| 01.01.2020, 21:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist dasselbe. Wenn man über Vektorräume und Untervektorraeume spricht, ist man manchmal zu faul, so lange Wörter immer wieder zu wiederholen. Besser als Unterraum ist dann aber UVR, das ist noch kürzer und völlig korrekt. Unabhängig von der Wortwahl ist dein Beweis exakt und schön kurz. Ich setze voraus, dass du beweisen kannst, dass der Nullvektor eines UVR U<V immer gleich dem Nullvektor des Vektorraums V ist. |
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| 02.01.2020, 13:22 | MarinaMathematik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke,, Elvis! Und na aber klaro kann ich das beweisen 
. Sei 0 der Nullvektor eines UVRs U von V. Dann ist 0 auch Element von V, und somit gleich dem Nullvektor von V, da der Nullvektor in V stets eindeutig bestimmt ist.Eine ähnliche Frage: Nehmen wir mal . Dann ist eine Gerade, die nicht durch geht, kein UVR von , da sie keinen Nullvektor besitzt, richtig? |
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| 02.01.2020, 15:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Ideen sind richtig gut. Das mit dem Nullvektor hast du vollkommen verstanden. Leichter kann man Teilmengen nicht aus der Liste der UVR-Kandidaten streichen. |
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