Probleme mit dem Durchschnitt

01.01.2020, 13:19	quantorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit dem Durchschnitt Meine Frage: Guten Tag! Ich habe ein Problem mit folgender Definition: Sei M eine Menge und P(M) ihre Potenzmenge. X ist eine nichtleere Teilmenge von P(M). Der Durchschnitt von X ist definiert als: $\begin{eqnarray} \bigcap X = \bigcap_{A \in X} A = \{\ m \in M \| \forall A \in X : m \in A \} \end{eqnarray}$ Die Vereinigung ist das gleiche mur mit einem einzigen A, statt allen. Generell habe ich richtige Probleme mit Quantoren, wäre also schön wenn ihr mir das mit der Quantoren-Sprechweise sagen würdet. Meine Ideen: Alles oben Latex korrigiert. klauss
01.01.2020, 13:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit dem Durchschnitt $\begin{eqnarray} \bigcap X := \bigcap_{A \in X} A = \{\ m \in M \| \forall A \in X : m \in A \}\ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \bigcup X := \bigcup_{A \in X} A = \{\ m \in M \| \exists A \in X : m \in A \}\ \end{eqnarray}$ Der Durchschnitt eines Mengensystems X ist der Durchschnitt über die am System beteiligten Mengen A, und das sind alle Elemente, die in allen Mengen A enthalten sind. Die Vereinigung eines Mengensystems X ist die Vereinigung über die am System beteiligten Mengen A, und das sind alle Elemente, die in einer der Mengen A enthalten sind.
01.01.2020, 13:56	quantorus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit dem Durchschnitt Aber wie hast du das daraus gelesen, also aus den ganzen Quantoren?
01.01.2020, 14:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nur die Worte "für alle" für den einen Allquantor benutzt. Ich habe nur die Worte "es gibt eine Menge" für den Existenzquantor ersetzt durch "in einer Menge". Unübersichtlich viele Quantoren ist ein Quantor meiner Einschätzung nach nicht.
01.01.2020, 14:06	quantorus	Auf diesen Beitrag antworten »
In Worten wäre das dann ja: "Alle m in M mit der Eigenschaft: Für alle A in X gilt: m ist in A" Aber so wirklich schlau werde ich da nicht draus.
01.01.2020, 14:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm ein Mengensystem X aus zwei Teilmengen A und B einer Menge M, dann hast du genau das, was du schon in der Schule gelernt hast. Der Durchschnitt ist das was in allen drin ist, also in A und in B. Die Vereinigung ist das, was in einer drin ist, also in A oder in B.
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