Menge aller Polynome mit geradem Grad

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PrincipaMathematica Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller Polynome mit geradem Grad
Meine Frage:
Hallo! Wie zeigt man, dass M, die Menge aller Polynome mit geradem Grad, ein UVR ist? Genauer: Wie beweist man das erste Kriterium?

Meine Ideen:
So?

Es ist klarerweise .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist klarerweise kein Polynom, also falsch. Übrigens braucht ein UVR einen VR und nicht nur eine Menge. Spezifiziere den Begriff Polynome genauer, dann geht es bestimmt besser.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den drei Pünktchen könnte man noch Nachsicht üben. Sicher, im klassischen Sinne bedeuten sie "und so weiter ad infinitium", und man hätte kein Polynom mehr. Sie können hier aber auch in etwas oberflächlicher Interpretation "und so weiter bis zu einem in der Ferne liegenden Letzten" bedeuten. Dann geht das, alle Augen zugedrückt, durch. Wobei man für das Nullpolynom natürlich auch gleich 0 hätte schreiben können.

Den eigentlich wunden Punkt sehe ich woanders. Ich glaube, hier werden "Polynom mit geradem Grad" und "gerades Polynom" verwechselt. Und das kann man wunderschön an der Notation ablesen.



Im übrigen hätte man mit dem Nullpolynom sowieso Probleme. Ich kenne in der abstrakten Algebra zwei Schulen. Die eine gibt dem Nullpolynom gar keinen Grad, die andere den Grad , womit bei der üblichen Interpretation für das Rechnen mit die Gradsätze für Addition und Multiplikation fortgelten. In der Aufgabe, so sie überhaupt korrekt wiedergegeben wurde, kommt man mit beiden Varianten in Schwierigkeiten. Denn wenn etwas gar keinen Grad besitzt, kann man wohl schwerlich von geradem Grad sprechen. Und ob eine "gerade Zahl" ist, das mag ich nicht entscheiden, sondern dem lieben Pippen für sein nächstes Axiomensystem überlassen.
PrincipiaMathematica Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich verstehe, was ihr mir meint. Blöderweise finde ich die Aufgabe gerade nicht mehr, werde morgen früh dann noch mal nach ihr suchen. Im Prinzip ging es darum: Man sollte zeigen, dass M, die Menge aller Polynome mit geradem Grad ein UVR von ist, also dem VR aller Polynomen mit Grad kleiner-gleich n.

Leopold hat schon auf den Punkt gebracht, was mich verwirrt: Dass Nullpolynom hat ja keinen geraden Grad, wie soll es also Element von M sein? Denn es muss ja in M sein, damit M ein UVR sein kann...

Was meint ihr? Kriegen wir das Schiff geschaukelt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Schiff schwimmt, wenn M die Menge der geraden Polynome ist und das Nullpolynom zum geraden Polynom ehrenhalber ernannt wird. Sonst geht es unter.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das Schiff ist in schweren Wassern, die Mannschaft liegt besoffen auf dem Deck, der Steuermann wälzt sich mit seinem Mädchen im Bett, und der Kapitän geht in seiner Kajüte, Verse aus der Odyssee rezitierend, auf und ab und schaut dabei wie Klaus Kinski irre umher. Na dann gute Fahrt!

Zitat:
Original von PrincipiaMathematica
Im Prinzip ging es darum: Man sollte zeigen, dass M, die Menge aller Polynome mit geradem Grad ein UVR von ist, also dem VR aller Polynomen mit Grad kleiner-gleich n.


Zitat:
Original von Leopold
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Aguirre, der Zorn Gottes(1972), Fitzcarraldo (1982). So schön kann Kino sein. Fast so schön wie Mathematik. smile
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