Parabel durchschnittliche Steigung berechnen mit mehreren Punkten

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Corazu Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel durchschnittliche Steigung berechnen mit mehreren Punkten
Meine Frage:
Guten Tag liebe Community,

Ich habe Zahlen aus der Vergangenheit und möchte Prognosen für die Zukunft machen können, mittels einer berechneten Parabel-Formel welche mehrere Punkte abdeckt.

Folgendes Beispiel:

Gegeben sind folgende Y-Werte: {2,6;2,7;2,6;2,4;2,3;2,2;2,1;2,1;2,1;2,2;2,3}
Jeder Y-Wert deckt einen Monat in der Vergangenheit ab (X-Achse).

Wie erhalte ich aus diesen Werten eine Parabel-Formel, die möglichst alle Werte abdeckt (wie im Bild) und mir vielleicht in einer 2ten Formel einen "Abweichungskorridor" (auch wie im Bild) angibt.



Meine Ideen:
Vielleicht erhält man den Abweichungskorridor durch eine andere Art eines Korrelationskoeffizienten. Dieser ist ja aber bekanntlich nur bei Geraden möglich.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel durchschnittliche Steigung berechnen mit mehreren Punkten
Zitat:
Original von Corazu
Wie erhalte ich aus diesen Werten eine Parabel-Formel, die möglichst alle Werte abdeckt (wie im Bild)

Das geht mit multipler linearer Regression.

https://de.wikipedia.org/wiki/Multiple_lineare_Regression

Das mag einem zunächst seltsam vorkommen, weil doch eine Parabel keine lineare Funktion ist. Aber die Methodik der linearen Regression funktioniert für beliebige funktionale Zusammenhänge, vorausgesetzt die anzupassenden Parameter gehen linear ein.

Eine Größe möge von mehreren Größen abhängen. Da die Formeln dann recht schnell unübersichtlich werden, verwendet man zur übersichtlichen Darstellung die Matrixschreibweise (siehe Link). Die erfordert, dass man noch eine Dummygröße einführt, die für alle Beobachtungen
den Wert hat. Die Anpassung einer Parabel



schreibt sich dann als



Dabei entspricht . Siehe dazu den Abschnitt 9 des obigen Links.

Zitat:
und mir vielleicht in einer 2ten Formel einen "Abweichungskorridor" (auch wie im Bild) angibt.

Ein paralleler Abweichungskorridor ist nicht sinnvoll. Die Unsicherheit für wird um so größer, je weiter sich man vom Zentrum der x-Werte entfernt. Abschnitt 7 des obigen Links enthält die Formel für ein Prognoseintervall.

Man erledigt die multiple lineare Regression am besten mit einem Programm, das sie kann. Es geht zum Beispiel mit Excel.
 
 
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