Stetigkeit, Rationale Zahlen

02.01.2020, 15:55	Bakura	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit, Rationale Zahlen Meine Frage: Die Frage Lautet: Gegeben sei die Funktion f : R -> R durch f(x) := 0 für x nicht ausQ oder x = 0, 1/m für x =n/m mit n aus Z ? {0}, m aus N, ggT (n, m) = 1. Untersuchen Sie, an welchen Stellen diese Funktion stetig ist. Beweisen Sie alle Ihre Behauptungen. Meine Ideen: Ich wüsste Leider gerade wirklich keinen Ansatz für diese Aufgabe, auch wenn ich weiß das sie wohl einfach zu lösen wäre Für jeden Hilfreichen Ansatz wäre ich sehr dankbar
02.01.2020, 18:04	KeinGastMehr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, untersuche zuerst, ob die Funktion an allen rationalen Stellen stetig ist oder nicht. Sei dafür $\begin{eqnarray} x \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ . Betrachte nun die Folge $\begin{eqnarray} x_n := x + \frac{\sqrt 2}n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ . Wäre $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ stetig, so gälte $\begin{eqnarray} f(x) = \lim f(x_n) \end{eqnarray}$ . Ist das der Fall - warum (nicht)?

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