Multiplikation hermitescher und unitärer Matrizen

03.01.2020, 10:11	Fenrath	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation hermitescher und unitärer Matrizen Hallo zusammen und frohes neues Jahr, ich stehe vor einem kleinen Problem. Gegeben sind zwei Matrizen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist hermitesch und $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist unitär. Ich möchte zeigen, dass $\begin{eqnarray} UAU^{-1} \end{eqnarray}$ hermitesch ist, also dass gilt $\begin{eqnarray} UAU^{-1}=\overline{UAU^{-1}}^T \end{eqnarray}$ . Mein Ansatz: Da $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ unitär und $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ hermitesch ist, gilt $\begin{eqnarray} U^{-1}=\overline{U}^T \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A=\overline{A}^T \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \overline{UAU^{-1}}^T=\overline{U}^T\overline{A}^T\overline{U^{-1}}^T=U^{-1}AU \end{eqnarray}$ Bin ich da auf der richtigen Spur? Wie zeige ich, dass $\begin{eqnarray} U^{-1}AU=UAU^{-1} \end{eqnarray}$ gilt? Vielen Dank im Voraus Fenrath
03.01.2020, 10:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multiplikation hermitescher und unitärer Matrizen Wie es aussieht, hast du eine kleine Rechenregel übersehen. Bei der Matrizenmultiplikation gilt: $\begin{eqnarray} (A \cdot B)^T = B^T \cdot A^T \end{eqnarray}$
03.01.2020, 14:44	Fenrath	Auf diesen Beitrag antworten »
Das macht das ganze natürlich deutlich einfacher. Vielen Dank

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »