Binomische Formel rückwärts für quadrtische Ergänzung

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lskdlfkdff Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel rückwärts für quadrtische Ergänzung
Ich muss die binomische Formel rückwärts anwenden um quadratische Ergänzungen anwenden zu können. Wieso gilt zb

x^2 -2x + (2/2)= (x-1)^2 ??

Gibt es denn keine andere Möglichkeit außer dem ,,bloßen hinsehen". Da muss doch eine Schema F RückwärtsRechnung vorhanden sein.
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast beispielsweise x² - 2x ... und fragst dich, wie der Ausdruck weitergehen muß, um ein vollständiges Quadrat zu bilden.

Du kennst a² - 2ab + b² = (a - b)².
Nun vergleichst du: x² und a². Also ist a = x.
Weiter geht es mit dem Vergleich von -2x und -2ab. Da a = x ist, muß -2 = -2b sein, also b=1. Es ist dann auch b² = 1 und du kannst das obige "Fragment" ergänzen zu

x² - 2x + 1 = (x - 1)²
 
 
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