Umformung bei Ableitung - wie kommt man darauf?

04.01.2020, 11:47	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung bei Ableitung - wie kommt man darauf? Hallo, auf einen meiner Folien steht folgendes: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{dp(x)}{dw_j} = \frac{d}{dw_j}\frac{e^{w_1x+w_0}}{1+e^{w_1x+w_0}}<br /> = \frac{\frac{d}{dw_j}(e^{w_1x + w_0})(1+e^{w_1x + w_0})-(e^{w_1x + w_0})\frac{d}{dw_j}(1 + e^{w_1x+w_0})}{(1+e^{w_1x + w_0})^2}<br /> = \frac{e^{w_1x+w_0}(1+e^{w_1x+w_0}) - (e^{w_1x + w_0})^2}{(1+e^{w_1x + w_0})^2}\cdot \frac{d}{dw_j}(w_1x+w_0)<br /> \end{eqnarray}$ Allerdings verstehe ich die Umformung von 2. auf 3. Zeile nicht. Wie wurde da die Ableitung aus dem gesamten Bruch rausgezogen?
04.01.2020, 12:09	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel und dann ausklammern.
04.01.2020, 12:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte in der zweiten Zeile bei den verbliebenen Ableitungen die Kettenregel. Die Ableitung der inneren Funktion ist beiden Summanden im Zähler gemeinsam und kann vor den Bruch gezogen werden: $\begin{align} \frac{AB - AC}{D} = \frac{A(B-C)}{D} = \frac{B-C}{D} \cdot A \ \ \text{mit} \ \ A = \frac{\partial}{\partial w_j} \left( w_1x + w_0 \right) \end{align}$
04.01.2020, 12:21	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo $\begin{eqnarray} <br /> \frac{d}{dw_j}(w_1x + w_0)e^{w_1x+w_0}(1 + e^{w_1x + w_0}) - (e^{w_1x + w_0})\frac{d}{dw_j}(w_1x + w_0)e^{w_1x + w_0}<br /> = e^{w_1x + w_0}(1 + e^{w_1x + w_0}) - (e^{w_1x + w_0})^2\cdot \frac{d}{dw_j}(w_1x + w_0)<br /> \end{eqnarray}$ Danke

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