Vektorielle Geometrie

04.01.2020, 20:33	MikeKo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorielle Geometrie Meine Frage: Hallo Liebe Mathe-Genies, ich habe eine Aufgabe als Datei hochgeladen bei der ich bitte Hilfe brauche. Meine Ideen: Meine Vorgehensweise ist folgende aus Vektor a und b mit dem Kreuzprodukt, den Vektor c berechnen und dann 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten aufstellen, in der Form Skalarprodukt = 0, da sie senkrecht aufeinander stehen sollen, aber leider komme ich nicht auf die Lösung, welche ich ebenfalls hochgeladen habe. Sie sollen auch jeweils die Länge 1 und r,s > 0 sein. Lg Mike
04.01.2020, 21:06	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielle Geometrie Die Lösung ist beileibe nicht eindeutig, entscheidend ist die Idee. Man kann als schnellen Ansatz z. B. zuerst $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ mittels Skalarprodukt orthogonal machen. Für $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}s+rt=0 \end{eqnarray}$ kann man im Rahmen der Bedingungen beliebige Zahlen wählen, die die Gleichung erfüllen, z. B. s=2, r=1, t=-1. Dann erhält man mit $\begin{eqnarray} \vec{a} \times \vec{b} \end{eqnarray}$ den Dritten $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ , so dass die paarweise Orthogonalität automatisch erfüllt ist. Danach kann man die 3 Vektoren auf Länge 1 normieren; die Zahlen sind in diesem Fall nicht ganz so schön, aber das ist ja auch nicht gefragt.
04.01.2020, 21:14	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielle Geometrie Guten Abend, hier eine Alternative: Aus $\begin{eqnarray} \|{\vec a}\| = 1 \end{eqnarray}$ folgt die Lösung für r. Aus $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b = 0 ~ \wedge ~ \|\vec b\| = 1 \end{eqnarray}$ folgen die weiteren Werte. .... und tschüs
04.01.2020, 22:31	MikeKo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielle Geometrie Danke für die Hilfe. Konnte sie lösen. Habe nur noch ein Verständnisproblem bei r kann es theoretisch + und - 1/2 sein, da ich die Wurzel ziehe. Wie stelle ich hier sicher, dass ich das Richtige wähle? Das gleiche bei t könnte es auch positiv und negativ sein. Gibts es da eine Probe, Methode oder Erklärung ?
04.01.2020, 22:36	MikeKo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielle Geometrie Frage hat sich erledigt. Antwort ist in der Aufgabenstellung, es soll > 0 sein. Noch mal vielen Dank.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »