Betragsgleichung

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MikeV Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichung
Meine Frage:
Hallo Liebe Mathe Genies,

Ich habe eine Frage zur angehängten Aufgabe!



Meine Ideen:
Ist es richtig dass der + - Fall ohne Lösungsmenge ist und der -+ Fall zwei Lösungen hat?

Mich irritiert dass, dann beim - + Fall die Wurzel 1 zwei mal als Grenze genommen wird. Oder übersehe ich was anderes? Dachte das >0 ist eine Hauptgrenze, welche erfüllt sein muss mit +1 oder - 1.

LG
Mike
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Betragsgleichung
Ich habe das mal eben (recht zügig) durchgerechnet und auch für den + - Fall die leere Menge, aber für den - + Fall 1 Lösung (Nachkontrolle noch offen).

Mich befremden nur dabei die roten Einträge (des Korrektors?) auf dem Blatt, da dort mehrfach Wurzeln gebraucht werden. Bei der Bestimmung der Zweig-Grundmenge im + + Fall sollte es aber z. B. lauten





Weitere ähnliche Ungereimtheiten sehe ich in den anderen Fällen.
MikeV Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Betragsgleichung
Also sind alle Grenzen immer gegensätzlich von 1?

Wenn das eine Größer ist dann ist die andere Zahl kleiner?

Dachte die laufen alle in die gleiche Richtung.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Betragsgleichung
Deinen Einwand verstehe ich nicht.
Mit 4 Fallunterscheidungen erhält man 4 Zweige mit 4 Grundmengen für . Die 4 Grundmengen sind (paarweise) disjunkt und decken alle Werte aus dem Definitionsbereich von ab.
Die Vereinigung der 4 Teillösungen liefert die Lösungsmenge der ursprünglichen Gleichung.
Und so sollte man es auch nachvollziehbar aufschreiben (was der Verwender des roten Stifts m. E. schuldig geblieben ist).
MikeKO1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Betragsgleichung
Meine Frage bezieht sich auf das < und > 1 woher weiß ich bei welchem Fall ich es richtig anwende?

Verstehe auch nicht den Übergang von x^2 zu |x| gibt's da eine Regel?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Betragsgleichung
Mir scheint, Du hast zwar in den 4 Fällen die Beträge an sich richtig aufgelöst, aber noch Defizite, die dazugehörigen jeweiligen eingeschränkten Wertebereiche von anzugeben. Deshalb fehlen diese Angaben auf Deinem Blatt, was dann letztlich in falsche Lösungsmengen mündet. Um das auszubügeln, müßte man eine Aufgabe nochmal komplett von Anfang an durchrechnen; die vorliegende rückwirkend aufzurollen, würde jetzt ausufern.

Grundregel, die man kaum oft genug wiederholen kann, ist an dieser Stelle:
Wenn man beim Gleichungslösen aus quadrierten Termen, die eine Variable enthalten, die Wurzel zieht, sind Betragsstriche zu setzen, da sonst Lösungen verlorengehen können.
Also z. B.


u. ä.

Daraus folgt z. B. für eine Gleichung


bzw.
 
 
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