Vektor, Basen, Beweis

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minecraftlinux Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor, Basen, Beweis
Meine Frage:
Ich habe folgende 2 Fragen zu beantworten: Sei {v1,v2,v3} eine Basis eines R-Vektorraums V . Sind dann
(i) {2*v1+v3, v2, v3} bzw. (ii) {v1 + v3, v2 + v3, v1 - v2} eine Basis von V?

Meine Ideen:
Be meinen Aufgaben davor ging es meistens darum, mit Linearkombinationen an Ergebnisse zu kommen. Deshalb nehme ich an, auch hier mithilfe von Gaus Lösungen zu ermittel (insofern es eine nichttriviale gibt, ist es eine Basis von V, ansonsten nicht), wobei die theoretische Mathematik mir noch etwas fremd ist ^^
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In der 2. Menge ist der 2. Vektor die Differenz der beiden anderen, also ist die Menge linear abhängig, mithin keine Basis.
Mit Gauß-Algorithmus kommst du ganz sicher auch zum Ziel.
 
 
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