Differentialgleichung

07.01.2020, 07:13	A.Mot	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Guten Morgen allerseits, Finden Sie die Funktionen $\begin{eqnarray} f (x) \end{eqnarray}$ , für die die Relationen existieren $\begin{eqnarray} f'(x-1)=f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x+1)= f''(x) \end{eqnarray}$ . Mit freundlichen, A.Mot
07.01.2020, 09:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Gleichung differenziert ergibt sich $\begin{eqnarray} f''(x-1)=f'(x) \end{eqnarray}$ . In die zweite Gleichung $\begin{eqnarray} x-1 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eingesetzt bekommt man $\begin{eqnarray} f''(x-1) = f(x) \end{eqnarray}$ . Gleichsetzung ergibt $\begin{eqnarray} f'(x)=f(x) \end{eqnarray}$ , welches bekanntlich die allgemeine Lösung $\begin{eqnarray} f(x) = Ce^x \end{eqnarray}$ besitzt. Einsetzen in die erste Gleichung liefert $\begin{eqnarray} Ce^{x-1} = Ce^x \end{eqnarray}$ , was nur für $\begin{eqnarray} C=0 \end{eqnarray}$ erfüllt ist. Damit ist $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ die einzige Lösung dieses DGL-Systems. EDIT (8.1.20): So schräg die meisten deiner Aufgaben sind, so groß ist auch das Desinteresse, welches du an den trotzdem noch eintreffenden Antworten zeigst. In einigen Threads antwortest du gar nicht mehr, in anderen so, als hättest du kaum eine Antwort mal richtig durchgelesen. Das ist gewiss der beste Weg, dass dir bald keiner mehr antwortet.
11.01.2020, 07:40	A.Mot	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, Vielen Dank für die Antwort! Mit freundlichen, A.Mot

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