Beweis Quadrat

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Bärbel2020 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Quadrat
Meine Frage:
Hallo Leute,

kann mir bitte jemand bei der Lösung der folgenden Aufgabe helfen:

Gegeben sei ein Quadrat ABCD.
Auf den Seiten AB bzw. AD seien zwei Punkte X bzw. Y so gewählt, dass AX=DY gilt.
Die Geraden CB und DX schneiden einander im Punkt P, die Geraden CD und BY schneiden einander im Punkt Q.

Man beweise, dass die Punkte P, A und Q auf einer Geraden liegen.

Meine Ideen:
Leider noch keine ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn einem nichts "elegantes" einfällt, kann man das Problem doch immer noch stoisch mit dem Strahlensatz totrechnen. Augenzwinkern
 
 
Gast 2020 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL für die Auskunft,

leider sehe ich den Ansatz da gar nicht.

Welche Geraden verlaufen denn parallel um den Strahlensatz zu nutzen?

Kannst Du mal einen ersten Ansatz posten?

Danke Bärbel.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal eine passende Skizze erstellt:

[attach]50343[/attach]

Und du denkst jetzt mal drüber nach, wo da geeignet der Strahlensatz verwendet werden kann. Als Hinweis: Die Punkte X bzw. Y nehmen da die Rolle als Scheitelpunkt ein.
Gast2020 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Skizze hatte ich auch so.

Allerdings beziehen sich doch alle drei mir bekannten Strahlensätze auf einen gemeinsamen Schnittpunkt und nicht auf 2 verschiedene.
Außerdem kann ich auch nach einstündiger Überlegung keine Parallelenschaar entdecken, ich glaube ich bin wirklich einfach zu doof ....
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast2020
Allerdings beziehen sich doch alle drei mir bekannten Strahlensätze auf einen gemeinsamen Schnittpunkt und nicht auf 2 verschiedene.

Herrje.... es war natürlich so gemeint, dass du den Strahlensatz zweimal anwendet, je einmal für jeden der beiden genannten Scheitelpunkte. Manche tunken auch wirklich in jeden Fehlinterpretations-Fettnapf. Augenzwinkern

[attach]50345[/attach]

Rot markiert sind Scheitelpunkt und relevante Strecken für die erste Anwendung, entsprechend blau markiert die für die zweite Anwendung. Pink steht für Strecken, die in beiden Anwendungen vorkommen.
Gast_2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hat jemand eine Idee diese Aufgabe mit der Innenwinkelsumme im Dreieck zu lösen?

Und dann irgendwie zu zeigen, dass der Winkel PAQ ein gestreckter Winkel ist?

Damit wäre ja auch der Beweis erbracht, dass alle 3 Puinkte auf einer Geraden liegen, leider finde ich den entsprechenden Ansatz nicht!


LG Tom
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast_2000
hat jemand eine Idee diese Aufgabe mit der Innenwinkelsumme im Dreieck zu lösen?

Ja: Diese Idee steht oben, sie führt über die Ähnlichkeit der rechtwinkligen Dreiecke QAD und APB, welche man wiederum mit dem Strahlensatz beweisen kann.
mister-x Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn einem nichts "elegantes" einfällt,....


Da hätte ich direkt an eine Punktprobe gedacht.
Sprich z.B. eine Gerade durch P und Q aufstellen und dann zeigen, dass A auch auf dieser Geraden liegt.
Als Koordinatenursprung kann man dann z.B. A(0|0) festlegen, entsprechend die Punkte B,C,D,X,Y anpassen und humorlos runterrechnen. Big Laugh

Eine Lösung über Ähnlichkeitssätze empfinde zumindest ich schon eher als elegant/kreativ, da man hier Mittel benutzt, die man (als Schüler) vielleicht nicht auf den ersten Blick mit der Fragestellung verbinden würde.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es anfänglich auch noch eine Spur komplizierter gedacht bis ich gemerkt habe, dass man ein, zwei Zwischenschritte einsparen kann, wenn man über etwas andere Strecken geht. Augenzwinkern
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