Resttermabschätzumg bei Taylorpolynom- für vorgegebenen Fehler Grad des Polynoms bestimmen |
07.01.2020, 19:26 | Gimli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Resttermabschätzumg bei Taylorpolynom- für vorgegebenen Fehler Grad des Polynoms bestimmen ich bin Erstsemester und sitze grade an einer Übungsaufgabe, bei der ich den Grad k eines Taylorpolynoms (in diesem Fall dem der Sinusfunktion) finden soll, ab dem der Fehler stets kleiner als 1/100 ist. Ich habe mit dem Lagrange- Restglied ausprobiert und bin auf ein Polynom mit mindesten Grad 7 gekommen, ab dem dieser Fehler auftritt. Allerdings kann ich ausprobieren als Methode nicht sonderlich gut leiden. Gibt es eine Möglichkeit, den gesuchten Polynomgrad systematisch herzuleiten? Ich habe bereits versucht, den Restterm nach k umzustellen, aber das klappt nicht und in WolframAlpha eingegeben wird das ganze auch nur numerisch genähert. Irgendwelche Ideen? Vielen Dank für die Hilfe. |
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08.01.2020, 09:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Resttermabschätzumg bei Taylorpolynom- für vorgegebenen Fehler Grad des Polynoms bestimmen Da in dem Restglied auftaucht, lässt es sich nicht einfach nach auflösen. Verschiedene Werte von auszuprobieren, ist ein durchaus zulässiges Verfahren. |
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08.01.2020, 15:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da "stets" bezieht sich aber auf einen eingeschränkten Definitionsbereich der Sinusfunktion (ich tippe mal auf ). Auf ganz ist das mit einem festen Maximalgrad offenkundig nicht machbar. EDIT: Falls es wirklich um geht, würde allerdings bereits das Polynom fünften Grades die geforderte Genauigkeitsschranke 0.01 einhalten, nicht erst das siebten Grades. |
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