Resttermabschätzumg bei Taylorpolynom- für vorgegebenen Fehler Grad des Polynoms bestimmen

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Gimli Auf diesen Beitrag antworten »
Resttermabschätzumg bei Taylorpolynom- für vorgegebenen Fehler Grad des Polynoms bestimmen
Hallo,

ich bin Erstsemester und sitze grade an einer Übungsaufgabe, bei der ich den Grad k eines Taylorpolynoms (in diesem Fall dem der Sinusfunktion) finden soll, ab dem der Fehler stets kleiner als 1/100 ist. Ich habe mit dem Lagrange- Restglied ausprobiert und bin auf ein Polynom mit mindesten Grad 7 gekommen, ab dem dieser Fehler auftritt. Allerdings kann ich ausprobieren als Methode nicht sonderlich gut leiden. Gibt es eine Möglichkeit, den gesuchten Polynomgrad systematisch herzuleiten? Ich habe bereits versucht, den Restterm nach k umzustellen, aber das klappt nicht und in WolframAlpha eingegeben wird das ganze auch nur numerisch genähert.

Irgendwelche Ideen?

Vielen Dank für die Hilfe.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Resttermabschätzumg bei Taylorpolynom- für vorgegebenen Fehler Grad des Polynoms bestimmen
Da in dem Restglied auftaucht, lässt es sich nicht einfach nach auflösen. Verschiedene Werte von auszuprobieren, ist ein durchaus zulässiges Verfahren.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gimli
ab dem der Fehler stets kleiner als 1/100 ist.

Da "stets" bezieht sich aber auf einen eingeschränkten Definitionsbereich der Sinusfunktion (ich tippe mal auf ). Auf ganz ist das mit einem festen Maximalgrad offenkundig nicht machbar.


EDIT: Falls es wirklich um geht, würde allerdings bereits das Polynom fünften Grades die geforderte Genauigkeitsschranke 0.01 einhalten, nicht erst das siebten Grades. verwirrt
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