Exponentialfunktion - Maximum und Wendepunkt

07.01.2020, 21:26

Black Kong

Exponentialfunktion - Maximum und Wendepunkt

Meine Frage:
Hallo,
hätte einigen Fragen zur Exponentialfunktion,die mir bei Bearbeitung einer Aufgaben aufgekommen sind.

Aufgabe:
Ga(x)=(a*x-2)e^-0.5x?>Gewinnfunktion mit x>=0;a>0
Von dieser Funktion das Maximum und den Wendepunkt ermitteln.
Weitere Fragen wären zu einem wie ich meine Ergebnisse in den Taschenrechner tippen kann um zu schauen ob meine Ergebnisse so stimmen (Casio Fx gc50)

Mit freundlichen Grüßen

Meine Ideen:
Ga(x)?=e^-0.5x(-0.5ax+a+1)
Ga(x)??=e^-0.5x(0.25ax-a-0.5)
Ga(x)???=e^-0.5x(-0.125ax+0.75a+0.25)

Gewinnmaximum Ga(x)?= 0 und Ga(x)??<0
Ga(x)?= x= 2/a+2
Ga(2/a+2)??= e^(-1/a-1)(-1a+0.5)<0
Ga(2/a+2)= 2*a*e^(-1/a-1)

Wendepunkt Ga(x)??=0 und Ga??? ungleich 0
Ga(x)??=x=4+2a
Ga(x)???=e^(-2-1a)(-0.25a^2+0.25a+0.75)
Ga(4+2a)=(2a^2+4a-2)*e^(-2-1a)

08.01.2020, 10:14

Ulrich Ruhnau

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RE: Exponentialfunktion - Maximum und Wendepunkt

Zitat:

Original von Black Kong
Aufgabe:
Ga(x)=(a*x-2)e^-0.5x?>Gewinnfunktion mit x>=0;a>0
Von dieser Funktion das Maximum und den Wendepunkt ermitteln.

$\begin{eqnarray*} G_a(x)=(ax-2)e^{-\frac 12 x} \end{eqnarray*}$

Ableitungen erfolgen nach der Produktregel $\begin{eqnarray*} (uv)'=u'v+uv' \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} G_a'(x)=a e^{-\frac 12 x}-\frac 12 (ax-2)e^{-\frac 12 x} \end{eqnarray*}$

Gewöhne Dir mal Latex an, indem Du dich mit dem Formeleditor beschäftigst! Ich weiß nicht, was Deine komischen Fragezeichen bedeuten sollen. Ist das eine Geheimsprache für bestimmte Matheboardhelfer, die diese Zeichen aus irgendwelchen Gründen verstehen?

Für das Maximum gilt $\begin{eqnarray*} G_a'(x_{max})=0 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} G_a''(x_{max})<0 \end{eqnarray*}$ .

Für den Wendepunkt gilt $\begin{eqnarray*} G_a''(x_{w})=0 \end{eqnarray*}$

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