Bald ist wieder Ostern

08.01.2020, 21:46

Bürgi

Bald ist wieder Ostern

Gegeben ist die eiförmige Fläche, die nur von (unterschiedlichen) Kreisbögen begrenzt wird:

[attach]50347[/attach]

Man berechne die Größe der Fläche in Abhängigkeit von r.

08.01.2020, 22:16

Leopold

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Es ist wohl $\begin{align*} 3{,}98189502261101 \, r^2 \end{align*}$ .

08.01.2020, 22:24

Bürgi

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Hallo,

tatsächlich ist die Fläche

$\begin{eqnarray*} F_{Ei} = r^2 \cdot (\pi \cdot (3 - \sqrt{2}) - 1) \end{eqnarray*}$

@Leopold: Wo ist eigentlich Deine niedliche 2-Kreis-Dreieck-Aufgabe geblieben?

09.01.2020, 00:08

klauss

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Mit den passenden Annahmen bezüglich der Kreisbögen setzt sich die Fläche wie folgt zusammen:
$\begin{eqnarray*} A_{1}=\frac{1}{2}r^{2}\pi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_{2}=\frac{1}{8}\left(2r\right)^{2}\pi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_{3}=\frac{1}{8}\left(2r\right)^{2}\pi \end{eqnarray*}$
davon abzüglich einmal $\begin{eqnarray*} r^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_{4}=\frac{1}{4}\left(2r-\sqrt{2}r\right)^{2}\pi \end{eqnarray*}$

Schöne Sache.

09.01.2020, 02:16

mYthos

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Zitat:

Original von Bürgi
Hallo,
...
@Leopold: Wo ist eigentlich Deine niedliche 2-Kreis-Dreieck-Aufgabe geblieben?

Da: Mathe-Marathon Schule

mY+

09.01.2020, 10:22

HAL 9000

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@Bürgi

Bis Ostern musst du das Ei aber nochmal nachbessern: Diese Krümmungssprünge von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{r} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2r} \end{eqnarray*}$ bzw. von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2r} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}+1}{r} \end{eqnarray*}$ sind nicht akzeptabel. Big Laugh

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