Rechenregeln bei Folgen |
| 09.01.2020, 13:26 | Cele2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rechenregeln bei Folgen Hallo, ich habe eine Zusatzaufgabe für eine Hausaufgabe bekommen und weiß aber nicht wie ich sie lösen soll. Sie lautet wie folgt: Seien a,b,c Element der reelen Zahlen mit a > | b | und a > | c | (a>0). Zeigen sie, [latex]\lim_{n \to \infty } x [latex] \sqrt[n]{a^{n} + b^{n}+ c^{n} } = a Für Hilfe Danke im Vorraus Meine Ideen: Ich hab momentan nur wenige Ideen, mit dem Einschnürungssatz vielleicht? |
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| 09.01.2020, 13:50 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Cele2000, Einschnürungssatz ist das richtige Stichwort, allerdings schon einen Schritt zu weit. und könnten negativ sein, da bringt uns die alleinige Anwendung des Einschnürungssatzes nicht weiter. Wie könnten wir das eventuelle Vorzeichen umgehen? Hinweis: Minus mal Minus gibt plus 
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| 09.01.2020, 14:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was immer du damit hier sagen willst... Schlicht ausklammern und Potenz-/Wurzelgesetze anwenden führt doch zum Ziel. Nun sind und geometrische Nullfolgen, womit der Radikand und damit letztlich auch der Wurzelwert gegen 1 konvergieren. |
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| 09.01.2020, 14:43 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte auf Teilfolgen mit geradem und ungeradem Folgenindex hinaus. Aber deine Lösung ist mir ohnehin viel sympathischer
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