Berechnung des Rentenbarwertes unter Berücksichtigung von Dynamik und Steuern

Neue Frage »

FinanzNewbie Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung des Rentenbarwertes unter Berücksichtigung von Dynamik und Steuern
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich möchte berechnen wie viel Anfangskapital ich benötige, wenn ich mir eine Rente von 1.000e pro Monat mit einer Dynamik von 2%, sprich jedes Jahr steigt meine Rente um 2%, einem Zinssatz von 5%, einem Steuerfreibetrag von 801e, einem Steuersatz von 26,375% auf Zinsgewinne, nachschüssig und mit einer Laufzeit von 10 Jahren auszahlen lassen möchte?
Das Ergenis ist 107.803,32e. Es gibt genügend Rechner im Internet, die das berechnen können. Bei mir ist allerdings der Weg das Ziel.

Meine Ideen:
Mein Ansatz war es, eine Funktion der Kapitalentwicklung aufzustellen. K(n) ist das Kapital im Jahr n. Ko ist entsprechend das Anfangskapital.

K_{n} = K_{n-1} - E_{n} + Z_{n} - S_{n}

Es gilt:

K_{0} = K_{0} und n\in \mathbb N

Vereinfacht gesagt wird für jedes Jahr das Guthaben aus dem letzten Jahr genommen, die Entnahmen abgezogen, die Zinsen addiert und die Steuern auf die Zinsen substrahiert.
Wenn man die entsprechenden Formeln einsetzt, kommt man über mehrere Zwischenschritte auf:

K_{n} = K_{n-1} * X - d^{n-1} * Y + Z

wobei X, Y und Z in dem Fall Konstanten sind.

Diese rekursive Form würde ich gerne in eine explizite Form umwandeln und dann nach Ko umstellen, was meine gesuchte Größe ist, allerdings glaube ich mittlerweile, dass das gar nicht geht.

Wenn es nicht geht, bleibt mir nur die Möglichkeit die Umkehrung zu berechnen? Sprich ich spare jeden Monat 1.000e über die Laufzeit mit den entsprechenden Parametern. Der Endwert entsprich dem Anfangskapital bei der Verrentung?

P.S.: Die LaTex Formel zeigt er bei mir nicht an, obwohl ich latex-Tags benutzt hatte.
FinanzNewbie Auf diesen Beitrag antworten »

In einem Skript im Netz habe ich die Formel für den Rentenbarwert/Anfangskapital ohne Dynamik und Steuern gefunden:



Wobei r die monatliche Rentenzahlung ist und i der Zinsatz, also z.B. 0,05.

Vielleicht kann man die irgendiwe modifizieren?
 
 
G100120 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit KEST und Freibetrag ist das schwierig, weil sich der Zinsertrag ständig ändert.

Ohne das lautet die Formel mit Dynamik:

r*(q^n-d^2)/(q-d)*1/q^n

q= 1.05, d= 1.02, n= 10

r = äquivalente Jahresrente = 12*1000+1000*0,05/12*66 (nach Sparbuchmethode)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »