Ebenenspiegelung

11.01.2020, 01:11	icyavocado	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenspiegelung Meine Frage: Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich weiß nicht wie ich da ansetzten soll: In R^3 seien folgende Objekte Ein Vektor n=(-1, 2, 1)^t der als Richtungsvektor eine Gerade g aufgespannt. Eine Abbildung f R^3?R nämlich senkrechte Projektion auf g. Ferner ein Vektor x=(3, 3, 3)^{t} a) Sei y=f(x) das Bild von x nach der senkrechten Projektion b) Sei M die zur Abbildung f gehörige Matrix (in den kanonischen Koordinaten) Meine Ideen: Ich hab mir gedacht das Kreuzprodukt anzuwenden. Sicher bin ich mir da aber nicht.
11.01.2020, 04:57	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenspiegelung Enthält die Angabe noch einen konkreten Arbeitsauftrag? Sonst unterstellen wir, dass eben a) $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ermittelt werden sollen. Der Aufwand zur Lösung ist überschaubar, aber einen groben Leitfaden für das Vorgehen solltest Du schon haben, wenn die Aufgabe hier in vernünftiger Zeit erledigt werden soll. Mein Standard-Lösungsweg würde z. B. folgende Schritte beinhalten: - Wahl einer neuen Orthonormalbasis $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ , bezüglich der die Abbildungsmatrix für die Projektion besonders leicht angegeben werden kann. (An der Stelle könnte man einmal tatsächlich das Kreuzprodukt gebrauchen, aber ob Du das gemeint hast?) - Aufstellung der 2 Basiswechselmatrizen für die Koordinatenumrechnung zwischen $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und der Standardbasis - daraus Berechnung von $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ mittels Matrizenprodukt Andere Helfer können hier gern während meiner Abwesenheit einhaken (es ist nämlich gleich Zeit zum Schlafengehen) oder einen anderen Lösungsweg vorschlagen. Anmerkungen: - Die Abbildung $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sollte wohl $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \rightarrow \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ sein - Der Titel "Ebenenspiegelung" ist etwas neben dem Thema, wenn es um Projektion auf eine Gerade geht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »