Limes berechnen

11.01.2020, 20:47	Alpakagei	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes berechnen Meine Frage: Hallo, dies ist meine erster Beitrag hier in dem Forum. Uns zwar möchte ich den Limes einer Funktion ( $\begin{eqnarray} \frac{6-\sqrt{x+36}}{x} \end{eqnarray}$ ) errechnen für x gegen 0. Mein Problem ist hier, dass quasi durch 0 geteilt wird und die Funktion für 0 nicht definiert ist. Wie kann ich jedoch heraus finden wie sie nahe null definiert ist? Würde man für x gegen 5 rechnen, könnte ich ja x = 5 setzen und einfach ausrechnen. Durch null kann ich hier aber nicht teilen. Entschuldigt bitte falls diese Frage einigen hier zu offensichtlich scheint, Mathe macht mir zwar Spaß, aber der Beste bin ich noch nicht. Vielen Dank für eure Hilfe. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{6-\sqrt{x+36}}{x} \end{eqnarray}$ lässt sich ja zu $\begin{eqnarray} 6-\sqrt{x+36} \cdot \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ umschreiben, jedoch ist 1/0 immernoch nicht definiert. Nach Geogebra sollte die Lösung für x gegen 0 -0,08 sein. Für x gegen 1 würde auch etwas ähnliches rauskommen, wenn ich nachrechne, jedoch verstehe ich die Form $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{y}{x} \end{eqnarray}$ Fehlende Latex-Klammer gesetzt. klauss
11.01.2020, 21:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweitere den Term mit $\begin{eqnarray} 6+\sqrt{x+36} \end{eqnarray}$ , d.h., $\begin{eqnarray} \frac{6-\sqrt{x+36}}{x} = \frac{(6-\sqrt{x+36})(6+\sqrt{x+36})}{x(6+\sqrt{x+36})} \end{eqnarray}$ , dann greift im Zähler die dritte binomische Formel.
12.01.2020, 08:42	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie bestimmt man den Limes von x gegen 0 von y/x? Guten Morgen, als Alternative bietet sich an: Da der Quotient für $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} \frac00 \end{eqnarray}$ geht, kann man die Regel von de l'Hopital anwenden: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \left(\frac{6-\sqrt{x+36}}x \right) = \lim_{x \to 0}\left( \frac{-1}{2\sqrt{x+36}} \right) \end{eqnarray}$ woraus sich der Grenzwert direkt ablesen lässt.

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