Wurzelungleichung

11.01.2020, 23:02	Difo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelungleichung Meine Frage: Ich finde keinen Ansatz zu diesem Beweis: Z.Z.: für positive reelle a,b,c,d gilt $\begin{eqnarray} \sqrt{\left(a+b\right) \cdot \left(c+d\right) } \geq \sqrt{ac} + \sqrt{bd} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe es mit Quadrieren versucht, aber das Ergebnis $\begin{eqnarray} ac+ ad+ bc+ bd\geq ac+ 2\sqrt{ac}\sqrt{bd}+ bd \end{eqnarray}$ bringt mich auch nicht weiter. Bitte helfen sie mir
12.01.2020, 00:23	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelungleichung Nächster Schritt: $\begin{eqnarray} \left(\sqrt{ac}+\sqrt{bd} \right)^{2}-2\sqrt{abcd}+ad + bc\geq \left(\sqrt{ac}+\sqrt{bd} \right)^{2} \end{eqnarray}$
12.01.2020, 09:41	Difo110	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelungleichung Danke vorab, aber wie kann ich nun zeigen, dass $\begin{eqnarray} ad+ bc\geq 2\sqrt{abcd} \end{eqnarray}$ ??? Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, der User Difo wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
12.01.2020, 10:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Wurzel durch Subtraktion auf die linke Seite bringst, steht dort eine binomische Formel mit Wurzelsummanden. Damit das ein vollgültiger Beweis wird, mußt du dir überlegen, ob jeder Schritt, den du durchgeführt hast, auch umkehrbar ist. Denn eigentlich gehst du im Moment in die falsche Beweisrichtung. Beispiel: Zu zeigen: $\begin{align} 1=-1 \end{align}$ Dann legen wir einmal los: $\begin{align} 1 = -1 \ \ \| \ \text{quadrieren} \end{align}$ $\begin{align} 1^2 = (-1)^2 \end{align}$ $\begin{align} 1 = 1 \ \ \text{richtig!} \end{align}$
12.01.2020, 15:45	Difo110	Auf diesen Beitrag antworten »
Ratlos! Sollte ich dann vielleicht anders beginnen? Nicht mit dem Quadrieren? Es soll ja nur für positive reelle Zahlen gezeigt werden Also ich wäre jetzt bei $\begin{eqnarray} \left(\sqrt{ad}- \sqrt{bc} \right)^{2} \geq 0 \end{eqnarray}$ und würde das als wahre Aussage betrachten.

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