Spiegelung

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sunnyy00 Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung
Meine Frage:
Hallo!

Mit folgender Aufgabe habe ich Schwierigkeiten:

Die Spiegelung s an P(-3 4) ist eine Bewegung. Bestimmen Sie D und a sodass gilt: s(x)=Dx+a.

Meine Ideen:
Leider weiß ich gar nicht wie ich die Aufgabe beginnen soll, deshalb danke schonmal für alle Antworten!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Bildpunkt von , so muß bei der Punktspiegelung an ja gelten. Jetzt gehe in dieser Gleichung von den Punkten in bekannter Weise zu deren Ortsvektoren über und löse nach auf. Dann hast du schon einmal die Abbildungsgleichung. Du mußt sie jetzt nur noch auf die Form bringen. kannst du direkt ablesen und - eigentlich auch.
 
 
weekender20 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass es hier genügend Leute gibt, die auch ohne klare Festlegungen der Variablen erraten können, wie etwas gemeint ist.
Ich war schon raus, als ich das klein geschriebene x sah und die Spiegelung scheinbar nicht von der x- und y-Koordinate eines Punktes abhing. Big Laugh

Möglich wäre es im Übrigen auch, sich zunächst die (einfache) Abbildungsmatrix bei Spiegelung am Ursprung O zu überlegen und das dann mit geeigneten Transformationen auf P anzupassen.
sunnyy00 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort!


PX’ = (x1`+3 x2`-4)

XP= (-3-x1 4-x2)

Also: (x1`+3 x2`-4) = (-3-x1 4-x2)

Aber wie mache ich jetzt weiter?
sunnyy00 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Spiegelung am Ursprung wäre die Abbildungsmatrix ja
(-1 0)
(0 -1)
Doch wie passe ich das dann auf den Punkt p an?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zu früh konkretisiert, und schon geht alle Klarheit verloren. Erst allgemein rechnen:



In dieser Gleichung kannst du ablesen. Was muß wohl sein, damit gilt?
sunnyy00 Auf diesen Beitrag antworten »

a ist ja dann (-6 8).
Ist dann D einfach die negative Einheitsmatrix im R^2?
weekender20 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Doch wie passe ich das dann auf den Punkt p an?


Verschiebe die Situation erst in den Ursprung, führe die Spiegelung durch und mache die Verschiebung danach wieder rückgängig.
Wie man in x- oder y-Richtung verschiebt, weißt du bestimmt noch von der Scheitelpunktform für quadratische Funktionen aus der Mittelstufe, oder ?
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