Existenz lim x -> a f(x) --> lim h -> 0 f(a +h) |
| 12.01.2020, 23:23 | Henrik_1998 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Existenz lim x -> a f(x) --> lim h -> 0 f(a +h) Die Aufgabenstellung ist folgende: Sei f:R?R gegeben. Zeigen Sie, dass aus der Existenz von lim x?a f(x) die Existenz von lim h?0 f(a+h) folgt und umgekehrt, sowie lim x?a f(x) = lim h?0 f(a+h) Meine Ideen: Meine einzige Idee für lim x-> a f(x) --> lim h->0 f(a + h) die in eine Sackgasse führte war folgende: Angenommen es existiert kein lim x->a f(x) = c_1, dann heißt das, dass ein Folge x_n (x_n in R) existiert, welche gegen a konvergiert, wo f(x_n) nicht gegen c konvergiert. Und es existiert ein lim h->0 f(a + h) = c_2, das heißt dann Jede Folge (a + h)_n, wo (a+h)_n gegen 0 konvergiert, konvergiert f((a+h)_n) gegen c_2. Ich habe dann versucht den wiederspruch zu finden und bin gescheitert... Ist der komplette Ansatz auch schon falsch? |
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| 13.01.2020, 08:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz ist unlogisch. Beachte . |
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| 13.01.2020, 08:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz lim x -> a f(x) --> lim h -> 0 f(a +h)
Gemeint ist vermutlich: Bitte nenne uns die Definition von . (Da es für die Definition unterschiedliche Ansätze gibt, ist ihre Kenntnis elementar erforderlich.) |
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| 13.01.2020, 08:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man das so sieht, ist es tatsächlich nur eine Betrachtung konvergenter Folgen. Widerspruchsbeweise sind gar nicht erforderlich. |
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| 13.01.2020, 10:52 | Henrik_1998 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Idee hinter meinen Ansatz war zu zeigen: Aus nicht A kann nicht nicht B folgen, da in unserer Aufgabenstellung explizit drinsteht, dass wir A -> B und B -> A zeigen sollen |
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| 13.01.2020, 11:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist unlogisch. Aus B->A folgt (nicht A)->(nicht B). |
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