Wahrscheinlichkeitsverteilung, Summe 100%

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Jarty Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Summe 100%
Meine Frage:
Die Studenten A, B und C arbeiten schon seit l¨angerem gemeinsam in einer Arbeitsgruppe. Es ist bekannt, dass Student A 80 %, Student B 15 % und Student C nur 5 % der Aufgaben bearbeitet. Dabei organisieren sich die Studenten so, dass keine Aufgabe doppelt bearbeitet wird. Auf Grund ihrer unterschiedlichen Erfahrung kann Student A eine Aufgabe mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % lösen. Student B kann eine Aufgabe mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % lösen und Student C kann sie lediglich mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % richtig
lösen. Die Arbeitsgruppe hat einer fehlerhafte Lösung abgegeben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie vom Studenten A, B oder C?

Meine Ideen:
Prinzipiell kann man das als zweistufiges Experiment verstehen.
p(A & falsch) = Anteil Aufgaben * Gegenwahrscheinlichkeit q Niete
Das ergibt mit 8, 7.5 und 4.5% Werte, die nicht stimmen können, weil die jeweiligen Gegenwahrscheinlichkeiten auch exisitieren und die Summe erst mit denen 100% wird.

Die Grundnanahme der Aufgabe ist ja, dass die Lösung schon abgegeben und schon falsch ist. Die Studenten A, B und C sind dadurch alle möglichen Ersteller und die Summe der drei Wahrscheinlichkeiten muss 100% sein und es gibt keine Gegenwahrscheinlichkeit >0, dass die Aufgabe richtig ist.

Leider finde ich dazu keinen passenden Ansatz
G130120 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Summe 100%
Es geht um bedingte WKT. Satz von Bayes!
 
 
Jarty2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Summe 100%
Danke für die Antwort!
Für den Satz von Bayes brauche ich für die Berechnung von P(A|B) aber P(B|A) und die habe ich auch nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann etwas detaillierter: Nach Bayesscher Formel ist mit , wobei hoffentlich klar ist, welche Ereignisse ich mit meine.

Alle nötigen Werte sind dem Text entnehmbar: .

Analog dann für .
Jarty2 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen dank! Dann hatte ich die Formel einfach etwas falsch verstanden.

Meine Endergebnisse lauten P(A|F) = 40%, P(B|F) = 37,5% und P(C|F) = 22,5%
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jarty
Das ergibt mit 8, 7.5 und 4.5% Werte, die nicht stimmen können

Es fehlt lediglich die Bezugnahme (sprich Division) zur Gesamtwahrscheinlichkeit dieser Bedingung "Fehler", d.h. 8%+7.5%+4.5%=20% (das ist dann P(F)), ansonsten stimmt das schon als Grundidee.
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