Ebene mit drei Punkten in Normalform

Neue Frage »

14.01.2020, 12:34	trueeve	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene mit drei Punkten in Normalform Meine Frage: Ebene mit folgenden Punkten: P1=(2,1,3), P2=(-2,1,2), P3=(3,-1,4) in Normalform ax+by+cz=d Meine Ideen: Ich habe es mit einem LGS versucht, aber komme nicht auf die Lösung, da wir noch eine Variable d hier haben.
14.01.2020, 12:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit drei Punkten in Normalform Wo ist das Problem? Die Ebenengleichung in Normalform ist doch nur bis auf einen Faktor ungleich 0 bestimmt.
14.01.2020, 13:02	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit drei Punkten in Normalform Anders gesagt: man muß eben ein LGS mit 4 Variablen lösen, wobei man am Ende eine Lösung aus der Lösungsmenge rauspickt.
14.01.2020, 13:59	weekender20	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder man gibt sich - da man ja eh nur an einer der unendlich vielen Lösungen interessiert ist - schon mal den Wert (ungleich Null) für eine Variable vor. Z.B. d=1
14.01.2020, 14:33	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, es könnte ja auch d=0 sein. Da wäre ich also vorsichtig.
14.01.2020, 15:56	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Die obige Ebenengleichung sollte eigentlich Koordinatenform heißen und ergibt sich z. B. durch Ausmultiplizieren der Normalenform. Diese wiederum benötigt einen Punkt und einen Normalenvektor der Ebene. Also ich erhalte da reibungslos eine Lösung - oder wo ist das versteckte Problem?
Anzeige

14.01.2020, 16:25	trueeve	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung, wie ich das lösen soll
14.01.2020, 17:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du das lGS so aufgeschrieben (?): $\begin{eqnarray} (1): \ 2a + b + 3c = d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2): \ -2a + b + 2c = d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3): \ 3a - b + 4c = d \end{eqnarray}$ ------------------------------------- Dann kannst du nun einen der gegebenen Vorschläge aufgreifen. Beispielsweise die Variable d als gegeben (konstant) annehmen und das System nach a, b, c lösen. d kann im Allgemeinen eine beliebige Zahl [Edit: ungleich Null] sein. Am Ende kannst du d so belegen, dass alle anderen Größen ganzzahlig werden. Das geht prinzipiell auch mit einer der anderen Variablen (a, b oder c) Der Grund dafür liegt darin, dass die Parameter (Koeffizienten) der Ebenengleichung bis auf einen konstanten Faktor bestimmt sind. Die Gleichungen -2x + 3y - 4z = 10 und 6x - 9y + 12z = -30 beispielsweise bezeichnen dieselbe Ebene. mY+
14.01.2020, 17:18	trueeve	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Lösung steht: E1: -2x+3y+8z= 23 E2: x+2y+4z= -7 Ich komme einfach nicht drauf. Ich d=0. Mach das nach dem Gaußchen Verfahren, aber es klappt nicht...
14.01.2020, 17:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
d kann zwar beliebig gewählt werden, aber ausgerechnet NICHT 0! (Ich werde das noch in meinem vorigen Beitrag editieren) Besser ist, du rechnest zuerst allgemein mit d und löst damit das System! * Wenn dann die Lösungen (in d!) dastehen, kannst dann für d eine "angenehme Zahl" einsetzen. () du solltest bekommen: $\begin{eqnarray} a = -\frac 2 {23} d, \ b = \frac{..}{23} d, \ c = \frac{..}{23} d \end{eqnarray*}$ Wenn dann d = 23 gesetzt wird, steht auch deine Lösung E1 da. E2 ist falsch, das gehört sicher nicht hierher, die Aufgabe hat doch nur eine Lösung (!) mY+
14.01.2020, 17:41	trueeve	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, kapiert. Danke!

Neue Frage »

Antworten »

Ebene mit drei Punkten in Normalform

Verwandte Themen