Sehnenzug

Neue Frage »

Kevin2020 Auf diesen Beitrag antworten »
Sehnenzug
Meine Frage:
Wer kann mir bitte beu folgenden Beweis helfen?

Ein beliebiger Punkt C eines Kreisbogens über der Sehne AB liege näher
bei B als bei A und sei mit A und B verbunden.
Vom Mittelpunkt M des Kreisbogens wird auf AC das Lot MP gefällt.
Man beweise, dass P den Sehnenzug ACB halbiert, d.h., dass AP = PC +
CB gilt. (siehe Anlage)


Meine Ideen:
Ich habe daran gedacht ein Sehnenviereck ABCM einzuzeichnen und dann mit der Formel die das Verhältnis der Seiten mit der Diagonalen beschreibt zu arbeiten, leider finde ich den Ansatz nicht!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Spiegeln wir an Punkt und nennen den entstehenden Punkt . Dann haben wir , außerdem kann man durch ein paar Winkelbetrachtungen nachweisen. Damit sind die Dreiecke und nach Kongruenzsatz SsW kongruent, es folgt



und damit Behauptung .
Kevin2020 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir, dann lag ich mit meinem Ansatz total falsch!

Kevin.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Immerhin ist das Sehnenviereck eine Möglichkeit (unter vielen), den Winkel zu berechnen.

Außerdem bedeutet der eine Lösungsweg nicht zwingend, dass ein anders aussehender Ansatz nicht auch irgendwie zum Ziel führen kann.
Gast2020 Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von HAL 9000
Spiegeln wir an Punkt und nennen den entstehenden Punkt . Dann haben wir , außerdem kann man durch ein paar Winkelbetrachtungen nachweisen.

Hallo noch eine Frage zu oben stehender Aussage:

Welcher Winkel ist mit gemeint?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

, so wie üblicherweise im Dreieck bezeichnet.

Ok, kurz auch noch die Winkel-Herleitung: Wegen Umfangwinkelsatz (U) sowie dem gleichschenkligen Dreieck gilt

.

Und daraus folgt sowohl



als auch

.
 
 
Gast2020 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen