Komplexe Zahlenebene und Harmonische Schwingungen

14.01.2020, 23:47	Max777	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlenebene und Harmonische Schwingungen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zur physikalischen Verwendung der komplexen Zahlenebene in Bezug auf Schwingungen. Ich kenne aus meinem Elektrotechnik-Studium, dass sin(wt + phi) in Polarkoordinaten e^j(wt + phi) entspricht. Laut der mathematischen Definition würde das ja bedeuten, dass der aktuelle Wert einer Schwingung dem imaginären Anteil der komplexen Ebene entsprechen würde. Hat es einen bestimmten Grund, dass dies so gewählt wurde? Eigentlich würde es doch mehr Sinn machen, dass der aktuelle Schwingungswert (Reeller Zahlenbereich) dem Reellen Anteil im Komplexen Zahlenbereich entspricht. Also dass sin(wt + phi) ?> e^j(wt + phi - 90 Grad) entspricht. Meine Ideen: Vielen Dank!
15.01.2020, 08:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Euler ist $\begin{eqnarray} e^{i\varphi} =cos(\varphi) +i\cdot sin(\varphi) \end{eqnarray}$ .
15.01.2020, 09:26	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn man den Exponenten wie bei der Laplace-Transformation auf die komplexe Ebene erweitert, gilt $\begin{eqnarray} e^{s \cdot t} = e^{ (\sigma + i \cdot \omega) \cdot t} = e^{ \sigma \cdot t} \cdot e^{i \cdot \omega \cdot t} \end{eqnarray}$ , also eine gedämpfte (bzw. sich aufschaukelnde) Schwingung. Dabei bestimmt der Realteil $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ die Dämpfung, der Imaginärteil $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ die Frequenz. Viele Grüße Steffen

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