Kern gesucht

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nk299 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern gesucht
Meine Frage:
Sei V ein k-VR
ev: V -> V**, v -> ev(v)
wobei ev(v) Element V**=Hom(V,k) durch psi -> psi (v) gegeben ist.
Bestimmen sie den Kern von ev. Folgern sie daraus: falls V endl.-dim. ist, so ist ev ein Isomorphismus.

Meine Ideen:
Den zweiten Teil konnte ich dadurch zeigen, dass ich bewiesen habe das ev(v) in V** liegt und ev linear und bijektiv ist. Nur geht das leider an der Aufgabenstellung vorbei, da ich über den Kern gehen soll.
Wenn der Null wäre wäre es injektiv und mit dem Dimensionssatz glaub ich auch surjektiv. Aber wie erhalte ich den Kern?
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RE: Kern gesucht
ev(v)=0 genau dann, wenn 0=ev(v)(psi)=psi(v) für alle psi aus V*. D.h. jede Linearform auf V muss an der Stelle v=0 verschwinden. Jetzt kann man sich überlegen, dass das nur für v=0 geht.
 
 
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