Polynomfunktion |
| 16.01.2020, 20:40 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynomfunktion Hallo Liebe Mathe-Freunde, im Rahmen meiner Klausurvorbereitung brauche ich eure Hilfe. Ich habe euch eine Klausuraufgabe angehangen und bitte um eure Hilfe. Meine Ideen: Leider habe ich hier noch Defizite, sodass ich keinen eigenen Ansatz gefinden kann und wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand mit einem Schritt für Schritt Lösungsbeispiel in dieser Aufgabe mir helfen kann meine Wissenslücke zu schließen. Die Lösung soll sein f(x)=1/4x^3-1/2x^2+4 Die b) sollte ich lösen können. Vielen Dank. LG Mike |
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| 16.01.2020, 20:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Polynomfunktion Es gibt hier vier Angaben, mit denen vier Gleichungen zum Bestimmen der vier Unbekannten aufgestellt werden können. Fang doch mal an, dann sehen wir weiter. Viele Grüße Steffen |
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| 16.01.2020, 21:27 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne etwas Vorarbeit (Wendestelle) wird es sogar auf 5 Unbekannte hinauslaufen. Zu empfehlen ist hier zudem das Starten mit den Bedingungen in x=0. |
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| 16.01.2020, 22:04 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Polynomfunktion Kannst du mir ein paar Tipps geben wie ich ansetzen kann? |
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| 16.01.2020, 22:29 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bestimme zunächst f '(x) und f ''(x), denn wegen der Wendestellenangabe wirst du die notwendige Bedingung für Wendepunkte (und damit f '') brauchen. Dann bestimme zunächst mal allgemein die Wendestelle mittels der erwähnten notwendigen Bedingung. Danach beginne damit die Informationen aus dem Aufgabentext je nach dem in f, f ' oder f '' einzusetzen und starte - wie gesagt - mit den Bedingungen, die in x=0 gelten sollen. Auf gehts. 
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| 18.01.2020, 04:50 | MikeKob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, bin jetzt ein Stück weiter... Bin ich auf dem richtigen Weg? Irgendwie fehlt mir der Weg vor meinem inneren Auge. Wie kann ich weiter an die Sache herangehen? |
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| 18.01.2020, 09:18 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was folgt aus f '(0)=0 ?
Das hast du noch nicht gemacht: f ''(x)=0 <=> x= ... |
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| 18.01.2020, 12:14 | MikeKob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus f '(0)=0 folgt das Maximum dachte ich zumindest. Ist das falsch? Und f ''(x)=0 <=> x= ist dann die Wendestelle? Wie nutze ich das um weiterzukommen Verstehe nicht wie ich das alles nutzen kann, um an mein Ziel zu kommen? Ich vermute, dass ich irgendwie nach den Variablen umstellen muss, wenn ich es geschafft habe eine richtige f bzw. eine Ableitung davon aufzustellen. Wo bin ich auf dem richtigen Weg |
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| 18.01.2020, 14:02 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja nur die notwendige Bedingung für ein relatives Maximum. Für sich allein bedeutet das lediglich, dass in x=0 die Steigung des Graphen von f Null beträgt, der Graph dort also waagerecht verläuft (Die 1. Ableitung f '(x) gibt die Steigung des Graphen an einer beliebigen Stelle x an) Ich meinte mit "was folgt daraus", welchen Wert man damit sofort rauskriegt ? Durch den gegebenen y-Achsenabschnitt 4 weiß man, dass der Graph von f durch den Punkt P(0|4) verläuft und damit gilt f(0)=4 <=> d=4 Da in x=0 ein relatives Maximum vorliegt, weiß man, dass die Steigung dort Null beträgt, was bedeutet: f '(0)=0 <=> ... Die Gleichung zu f(-2)=0 ist richtig. Die Frage danach, ob du die Gleichung ableiten sollst, zeigt, dass du im Prinzip tatsächlich sehr wenig Vorwissen bei dem Thema hast. Warum sollte man da etwas ableiten ? 
6ax+2b=0 musst du nach x auflösen, nicht nach b. Die Wendestelle bezieht sich ja auf die x-Koordinate vom Wendepunkt. Wenn du die Wendestelle richtig bestimmt hast, dann muss laut Aufgabe die Steigung dort sein. Es gilt also: |
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| 18.01.2020, 15:51 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, habe etwas mehr verstanden, denke ich. f(-2) abzuleiten, macht keinen Sinn, hast du recht! Das mit dem Y-Achsenabschnitt und der X=0 Koordinate der Extremstelle habe ich auch verstanden. Es hat Klick gemacht, es macht mehr Sinn f´´(x) aufzulösen, dann hätte ich theoretisch die X-Koordinate meiner Wendestelle. Oder? Auf f´(0)=0 denke ich verstanden zu haben, denn so konnte ich mein C ermitteln. Jetzt habe ich D und C, somit fehlen nur noch b und a. Nun habe ich den X-Wert der Wendestelle in meine 1. Abl. eingesetzt und diese gleich -1/3 gesetzt, ist das richtig? Wenn ja, dann würde ich jetzt hier weiter nach a oder b umstellen. Die hinreich. Bedingung habe ich ebenfalls aufgestellt und sollte diese richtig sein, muss ich hier das Ergebnis = 0 setzen, oder bin ich hier falsch abgebogen? Danke schon mal hab das Gefühl ich verstehe ein wenig, die Zusammenhänge |
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| 18.01.2020, 16:20 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
c=0 ist richtig, das kannst du dann auch direkt in -8a+4b-2c+4=0 (*) nutzen. Die x-Koordinate des Wendepunktes ist auch richtig, allerdings hast du beim Einsetzen in f ' einen Fehler gemacht. Beachte, dass zwischen den Termen ein Malzeichen steht: Da kannst du jetzt etwas kürzen, die Gleichung nach a auflösen und in (*) einsetzen. Das Überprüfen der hinreichenden Bedingungen, kann man machen, wenn die gesuchte Funktion gefunden ist. Vorher bringt es für das Lösen des Gleichungssystems nichts.
"Gleich Null" ja eben nicht. Bei der hinreichenden Bedingung für relative Extrempunkte muss die 2. Ableitung ja gerade ungleich Null sein, um den möglichen Extrempunkt zu klassifizieren (HP oder TP). Die 2. Ableitung ist ein Maß für die Krümmung des Graphen. Je nachdem ob f '' positiv oder negativ ist, muss der Graph von f links- oder rechtsgekrümmt sein. Wo eine Linkskurve ist, kann nur ein rel. TP sein. Wo eine Rechtskurve ist, kann nur ein rel. HP sein. Das sind die Zusammenhänge zwischen f '' und f. |
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| 19.01.2020, 00:19 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Spitze, danke bin dir sehr dankbar und happy 
Danke!Es hat mich nicht nur zur Lösung gebracht, sondern auch generell ein ganzes Stück weiter und mehr Verständnis geschaffen
Ein Fragezeichen habe ich noch im Kopf. Eine Kommilitonin sagte mir, dass nicht nur die 1. Abl. die Steigung angeben kann, sondern auch die nächst höhere Ableitung von irgendetwas gibt auch die Steigung an, daher hatte ich es so verstanden, dass zum Beispiel die Steigung von Wendestelle in f ' ' ' zu ermitteln ist, da die Wendestelle in f ' ' ermittelt wird. Deshalb gerät diese Information in den Konflikt damit, dass die Steigung der Wendestelle in der 1. Abl. Anwendung findet. Weißt du was sie gemeint haben könnte bzw. Wo es zutrifft auf das was sie sagte? Lg |
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| 19.01.2020, 11:55 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es kommt immer auf die Bezugsfunktion an und die ist meistens die Ausgangsfunktion f. Wenn du von der Steigung an oder in einer Wendestelle sprichst, dann bezieht sich das ja weiterhin auf die Funktion f. Dass man für die Wendestelle des Graphen von f die 2. Ableitung f '' benutzt, das ist nur Mittel zum Zweck. Geht es beispielsweise um die Wendestelle des Graphen von f '', dann benötigt man auch die 2. Ableitung von f '', also f ''''.
Analog ist es, wenn man von der Steigung des Graphen einer Funktion spricht. Geht es um die Steigung des Graphen von f, dann braucht man f '. Geht es um die Steigung des Graphen von f ', dann braucht man f ''. Trotzdem kann man dann ja weiterhin immer von der 1. Ableitung der Bezugsfunktion sprechen. Meist ist die Bezugsfunktion f, sie kann aber theoretisch auch f ', f '', f ''' usw. sein. Abschließend möchte ich dich, nachdem ich erhebliche Lücken bei dir festgestellt hatte, nun auch mal loben. Du hast dir Mühe gegeben und an deinen weiteren Rechnungen sieht man auch, dass du die Sachen ordentlich umgesetzt hast. Also bleibe weiter so am Ball, dann wird das auch Früchte tragen. 
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| 19.01.2020, 16:28 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank 
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