Binäre Verknüpfungen |
16.01.2020, 23:18 | Reynevan Anselmus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Binäre Verknüpfungen Auf der Menge der rationalen Zahlen sei die binäre Operation O folgend definiert: O : QxQ -> Q mit a O b := a+b-ab ; für alle a,b als Elemente von Q. kommutativ? ja! Denn a O b = b O a -> a+b-a*b = b+a-b*a Ich denke das reicht als Beweis? assoziativ? Nein! Denn a O b = (a+b - a)*b =! a+(b-a*b) neutrales Element? 0! Denn a O 0 = a und 0 O a = a Soviel dazu... letztlich soll ich noch lösen, welche Zahlen a aus Q ein inverses Element a* besitzen. Ich weiß, dass das Inverse immer zum neutralen Element führt, in diesem Fall also 0. Dh.: a O a* = a* O a = 0 -> a + a* - a * a* = 0 doch verstehe ich gerade nicht wie ich diese Zahlen finden soll und ist das Inverse denn konstant oder variabel? |
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16.01.2020, 23:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Löse die letzte Zeile nach a* auf! Es gibt allerdings nicht zu jedem a sein inverses Element .. mY+ |
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17.01.2020, 07:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachtet man die Funktion definiert über , so stellt man hier fest . Damit ist via Bijektion isomorph zu . Kommutativität und Assoziativität letzterer Struktur übertragen sich dann automatisch auch auf erstere Struktur. In letzterer Struktur ist 1 das neutrale Element und 0 nicht invertierbar, das bedeutet für ersteres : Dort ist neutrales Element, während nicht invertierbar ist. D.h., nach Wegnahme dieses Elements ist eine Gruppe. |
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