Matrix Determinante Invertierbarkeit |
17.01.2020, 15:39 | Kevin231 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Matrix Determinante Invertierbarkeit 1) Seien A,B ? Mat(n*n,K). Zeige, dass B invertier ist, falls AB invertier ist. Folgere dass det(AB)=0 falls det(B)=0 2)Sei det(B)=//=0, zeige dass die Abbildung f:Mat(n*n,K)->K A->det(B)^(-1) det(AB) die Eigenschaften der Determinante erfüllt. 3)Folger dass det(AB)=det(A)det(B) für alle A,B ? mat(n*n,K) gilt. Meine Ideen: 1)Ist AB invertierbar gilt AB*(AB)^(-1)=I AB^(-1)=A^(-1)*B^(-1) also existiert A^(-1) daher ist A invertierbar Det(AB)=Det(A)*Det(B)=Det(A)*0=0 2)muss ich hier zeigen dass det(B)^(-1)*det(AB)=det(A)? Weiß nich genau wie ich das machen soll |
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18.01.2020, 11:01 | Kevin231 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab jetzt für 1) AB invertierbar-> es existiert C € Mat(nxn) mit C*(AB)=I <-> (CA)*(B)=I Also ist B mit B^(-1)=CA invertierbar. Deswegen gilt auch die Kontraposition aus B ist nicht invertierbar folgt AB ist nicht invertierbar, ist eine Matrix nicht invertier ist ihre Determinante=0 also det(B)=0->det(AB)=0 Weiß nich so richtig wie ich 2) lösen soll. Weiß auch nich genau was mit "Eigenschaften der Determinante" gemeint ist. Muss man mehr zeigen als bloß det(A)=det(B)^(-1)det(AB)? |
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18.01.2020, 11:11 | Kevin231 | Auf diesen Beitrag antworten » |
det(A^(-1))*det(A)=det(AB^(-1))*det(AB))=det(B^(-1))*det(A^(-1))*det(AB) <->det(A)=det(B^(-1))*det(AB) geht das so? |
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