Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit drei Ereignissen

17.01.2020, 17:03

Keule_008

Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit drei Ereignissen

Meine Frage:
Hallo liebes matheboard-Forum!

Ich bereite mich momentan auf eine Klausur der induktiven Statistik vor, und komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter!

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

[attach]50406[/attach]

Die Aufgabe besteht darin, einen Entscheidungsbaum zu zeichnen und die entsprechenden Werte an die Äste zu schreiben.

Folgende Wahrscheinlichkeiten konnte ich bereits finden:

[attach]50407[/attach]

Allerdings machen mir die Äste ab (nicht A1) Probleme, da ich einfach nicht auf die Lösung komme.

Folgende Lösungen wurden von meinem Professor bereitgestellt:

0.192, 0.048, 0.064, 0.096, 0.060, 0.060, 0.048, 0.432

Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!

LG

Meine Ideen:
Ich habe es bereits mit dem Satz von Bayes, dem Multiplikationssatz versucht.
Allerdings habe ich dabei noch gewisse Probleme bei der Anwendung.

17.01.2020, 19:15

HAL 9000

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Eine Sisyphos-Arbeit...

$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_1}) = 1-0.6 = 0.4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_1\cap A_2) = 0.6\cdot 0.8 = 0.48 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_1}\cap A_2) = 0.4\cdot 0.4 = 0.16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_1}\cap \overline{A_2}) = 0.4-0.16 = 0.24 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_1\cap \overline{A_2}) = 0.6-0.48 = 0.12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_2) = 0.48+0.16 = 0.64 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_2}) = 1-0.64 = 0.36 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_1\cap A_2\cap A_3) = 0.9\cdot 0.48 = 0.432 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_1\cap A_2\cap \overline{A_3}) = 0.48-0.432 = 0.048 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_1\cap \overline{A_2}\cap A_3) = 0.5\cdot 0.12 = 0.06 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_1\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}) = 0.12-0.06 = 0.06 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_2\cap A_3) = 0.825\cdot 0.64 = 0.528 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_1}\cap A_2\cap A_3) = 0.528 - 0.432 = 0.096 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_1}\cap A_2\cap \overline{A_3}) = 0.16-0.096 = 0.064 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_3}) = 1-0.636 = 0.364 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A_2\cap \overline{A_3}) = 0.64-0.528 = 0.112 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_2}\cap \overline{A_3}) = 0.364-0.112 = 0.252 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_2}\cap A_3) = 0.636-0.528 = 0.108 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap A_3) = 0.108-0.06 = 0.048 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}) = 0.252-0.06 = 0.192 \end{eqnarray*}$

Und nun noch die passenden bedingten Wahrscheinlichkeiten bilden, z.B.

$\begin{eqnarray*} P(A_3 \mid \overline{A_1},A_2) = \frac{P(\overline{A_1}\cap A_2\cap A_3)}{P(\overline{A_1}\cap A_2)} = \frac{0.096}{0.16} = 0.6 \end{eqnarray*}$ .

Angaben ohne Gewähr. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Keule_008
Folgende Lösungen wurden von meinem Professor bereitgestellt:

0.192, 0.048, 0.064, 0.096, 0.060, 0.060, 0.048, 0.432

Ohne Zuordnung eine wirklich sehr sinnvolle Angabe. Finger1

Zitat:

Original von Keule_008
Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Offenkundig leere Worte. unglücklich

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