Zwei Quadrate

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Quadrate
2 Quadrate sind einem Halbkreis mit r= 12 cm einbeschrieben.
Beide berühren mit je einer Seite den Durchmesser und sich gegenseitig.
Beide liegen mit je einer Ecke auf dem Halbkreis.

  • Welche Fläche haben die Quadrate zusammen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zwei Quadrate
Im Blitzverfahren komme ich da auf 144 cm. Sollte das nicht stimmen, rechne ich es nochmal langsam durch und liefere auch gern ein Bild dazu.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Klassiker, seit Sokrates und Menon. Der Philosoph bespricht mit seinem Gesprächspartner Menon, daß Wissen eigentlich nur Sich-Erinnern bedeutet. Er ruft einen Sklaven (Knaben) herbei und fragt ihn, wie man ein Quadrat verdoppelt. Die beinahe zwangsläufige Antwort des Sklaven, dessen Seiten zu verdoppeln, erweist sich als Irrtum. Der Sklave sieht dies ein und erkennt im Gespräch mit Sokrates schließlich, wie man vorzugehen hat. Er "erinnert" sich. (Wenn ich die Stelle richtig gelesen habe, unterscheidet Sokrates nicht zwischen Längen- und Flächeneinheiten, beide sind bei ihm "Fuß". Das ist für moderne Mathematiker etwas verwirrend.)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zwei Quadrate
Zitat:
Original von klauss
Sollte das nicht stimmen, rechne ich es nochmal langsam durch und liefere auch gern ein Bild dazu.


Bilderl mit Hilflinie(n) wäre ganz nett. Augenzwinkern
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zwei Quadrate
Das Angebot möchte ich vorerst zurückziehen, da mich Leopolds Beitrag etwas ins Grübeln gebracht hat.
Dass mein erster Ansatz eigentlich zu einfach ist, um wahr zu sein, habe ich von vornherein in Erwägung gezogen. Daher würde ich nun gern das richtige Bild zur Problemstellung sehen.
Rechnen kann man vieles, aber Aufgabenstellungen müssen exakt sein - mit Fachvokabular, aber in Prosa. Mit geschwollenem altgriechischem Philosophenpalaver, das da möglicherweise noch reinspielt, kann ich nichts anfangen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso zu einfach? Ich sehe es genau so wie du. Aus den zwei Quadraten mach eines mit gleichem Flächeninhalt, ganz wie Sokrates. Und dieses eine Quadrat hat den Kreisradius als Grundseite. Fertig.
Wenn Dopap etwas anderes meint, muß er es genauer beschreiben. Am besten mit Bilderl.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bisher steht meine Beschreibung unzweideutig.
Für eine Beschreibung mit Punkten, Strecken etc. besteht ( noch ) keine Notwendigkeit.

Die Idee der Flächenumwandlung hört sich gut an. Freude

Ich verwende ein rechtwinkliges Dreieck mit:

1. Hypotenuse ist die Strecke zwischen den jeweiligen Quadratecken auf dem Halbkreis und damit auch Sehne.
2. Dritter Punkt ist der gemeinsame Eckpunkt der Quadrate auf dem Durchmesser.

dann ergibt sich rechnerisch auch
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Dann glaube ich langsam, es geht wirklich um dies:
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du den Sonderfall hineininterpretiet.

Eine meiner Präzisionszeichnungen: smile

[attach]50429[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]50433[/attach]
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Da hast du den Sonderfall hineininterpretiet.


Formal hast du natürlich recht. Du hast nirgendwo gesagt, daß die Quadrate kongruent sein sollen. Also darf man das auch nicht annehmen. Ich gestehe allerdings, daß ich auch blockiert war und nur an diesen Spezialfall gedacht habe. Hättest aber auch was sagen können, zum Beispiel: "Zwei nicht notwendigerweise kongruente Quadrate sind einem Halbkreis ..." Gut, man soll die Schuld nicht auf andere schieben, wenn man selber sich an einfachste mathematische Grundregeln nicht gehalten hat: Nimm nichts Zusätzliches an, was da nicht steht.

Jetzt ist die Aufgabe auch etwas interessanter. Es ist es also nicht der klassische Sokrates, sondern, wie HAL zeigt, der klassische Pythagoras, der dahintersteckt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
...
Formal hast du natürlich recht. ...


Danke Leopold. Ein wenig von der Logik herkommend bin ich immer auf der Suche nach
Redundanzfreiheit. Hier liegen 3 mit UND verknüpfte Bedingungen vor Augenzwinkern

Ebenso wie HAL habe auch ich den Pythagoras verwendet, wenn auch in anderer Form.


[attach]50439[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Ebenso wie HAL habe auch ich den Pythagoras verwendet, wenn auch in anderer Form.

Ich sehe allerdings nicht, inwiefern dieser Pythagoras allein dann liefern soll (natürlich mit als Quadratseitenlängen). verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich meine Bezeichner weiter verwenden darf:

mit x,y als Quadratseiten und s ( Sehne ) als Hypotenuse, dann gilt

sowie

.

Und mit einem weiteren "Pythagoras", der den Chinesen schon lange bekannt war:

,
wie man durch Spiegelung am Durchmesser prüfen kann,

folgt

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
wie man durch Spiegelung am Durchmesser prüfen kann,

verwirrt

Das ist mir zu ungenau: Welcher Durchmesser? Bzw. auf welches Dreieck wirkt da der Pythagoras?

Die unwichtigen, trivialen Dinge walzt du auf viele Zeilen aus - während dies viel zu kurz kommt. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Pythagoras kommt später, genaugenommen geht es
erstmal um Mittelpunkts- Umfangswinkel.

Hier ein Malversuch, ziemlich wackelig ohne Zeichenprogramm.
Von 45° ausgehend müsste es aber mit gutem Willen erkennbar sein.

[attach]50443[/attach]

p.s. wenn man etwas ordentlich hinschreibt ist das nicht ausgewalzt.
Schließlich ist die Rätselecke nicht per se eine Hochschulrubrik, auch wenn
sich nur solche mit mindestens 3 Sternen zu Wort melden. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, also Sehne hat Umfangwinkel 45°, und damit Mittelpunktswinkel 90° - das ist doch mal ein Wort.

Zitat:
Original von Dopap
p.s. wenn man etwas ordentlich hinschreibt ist das nicht ausgewalzt.

Ich hab ja klar und deutlich kenntlich gemacht, wie ich es meinte: Du kannst gern auch die einfachen Dinge ausführlich erklären, sofern du nicht die Erklärung der dann doch schon schwerer zu erkennenden Schritte nahezu komplett weglässt. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Einverstanden! bin ja noch jung und lernfähig

Ehrlich gesagt wollte ich mich, wenn möglich, irgendwie um eine Zeichnung
drücken - was auch geklappt hätte - aber der "Computer" bestand strickt auf
"Butter bei die Fische". Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Seit wann stricke ich hier irgendwas? Erstaunt1
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