Polynomfunktion Extremstellen |
| 18.01.2020, 05:14 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
| Polynomfunktion Extremstellen Hallo, habe das nicht so richtig verstanden wie das genau in diesem Fall mit den Extremstellen funktioniert, würde mich freuen wenn mir jemand dabei hilft. Meine Ideen: Bin vorgegangen wie gewöhnt, nur wie ich jetzt tatsächlich prüfe und die Probe mache, hab ich wohl leider nicht so ganz verstanden. Mein Ergebnis ist auch nicht wie in der Lösung und kann mir bitte jemand sagen ob 0 eine Extremstelle sein kann? Was ist, wenn ich von k>0 ausgehe, muss ich dann überall für k=1 einsetzen und dann schauen was daraus kommt mit meinem x1 und x2? Reicht dann die 1 oder nimmt man eine höhere Zahl? Oder generell gefragt wie gehe ich hier am besten systematisch und schematisch vor, um die Extremstellen richtig definieren? Lg Mike |
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| 18.01.2020, 10:39 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wenn Du k=1 setzt, hast Du genau einen der unendlich vielen Möglichkeiten bearbeitet. Das dürfte den unendlichen Anteil an Punkten, also 0 geben. Du musst das k schon stehen lassen und versuchen den Term so zu vereinfachen, dass Du (ggf. durch Fallunterscheidung) sagen kannst, welches Vorzeichen sich daraus ergibt. |
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| 18.01.2020, 12:19 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Also geht es nur um das Vorzeichen und man setzt nie was für die Variable ein? Kannst du mir bitte sagen wie das dann aussehen würde mit der Fallunterscheidung. Ich schreibe in zwei Wochen meine Klausur im Studium und habe schon Nachhilfe, nur leider habe ich große Defizite da ich über die Berufsausbildung ins Studium kam. |
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| 18.01.2020, 12:49 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Das war mein erster Versuch. Hier habe ich beim kürzen des X wohl die Nullstelle verloren X = 0 oder? Was oder welche Regel übersehe ich hier? Denke es hat was mit dem x^2 zu tun. |
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| 18.01.2020, 23:04 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Richtig. Wenn Du durch etwas dividierst, dann klappt das nur, sofern dieses "etwas" nicht Null ist. Alle Schlußfolgerungen danach sind also nur für gültig. Den Fall x=0 müsstest Du separat betrachten. Durch das Ausklammern im anderen Weg nutzt Du den Nullproduktsatz und hast kein Problem mehr mit der Null. Für die Bestimmung der Art eines Extrems kann das Vorzeichen der zweiten Ableitung an der kritischen Stelle herangezogen werden. Um das geht es hier, sofern Du nicht über das Vorzeichenwechselkriterium der ersten Ableitung argumentieren willst. Schau Dir einmal den Term an, den Du für die zweite Ableitung berechnet hast: Und nun rufe Dir die Rechenregeln zur Vereinfachung von Brüche in Erinnerung. Fällt Dir da etwas auf? Kannst Du diesen Term vereinfachen? Wenn Du das nicht schaffst, dann setze für k zwei oder drei Werte ein und schau, ob sich das, was Du dabei beobachten wirst, für beliebige k auch durchführen lässt. |
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| 19.01.2020, 02:24 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
das sieht in der Form wesentlich weniger kompliziert aus 
Danke
Dann habe ich nur noch 2k/1 übrig Was ist mit dem -k was in f´´ noch angehängt ist oder ist es kein Teil der kritischen Stelle? Was definiert die kritische Stelle genau bzw. woran kann ich ich sie ausfindig machen? Mir ist gerade die Frage bzw. der Gedanke aufgekommen, wie ist überhaupt der Definitionsbereich der Extremstelle zu verstehen aus der Lösung. Bei x1=0: steht "rel. Min für k Element (-1;0) Das heißt doch, alles zwischen -1 und 0, aber die -1 und 0 sind nicht Teil des rel. Min., wenn ich mich nicht irre. 
Das sieht nämlich aus wie eine Intervallschreibweise und runde Klammern heißen soweit ich das verstanden habe die Zahlen sind nicht im Intervall enthalten, wenn dem so ist, dann verstehe ich jetzt warum ich nichts verstanden habe. 
Ist das so?Und 0 darf es bei Extremstellen ja nie sein, da es ja eine Extremstelle ist, richtig? Was sagen die Zahlen beim überprüfen von Extremstellen außerdem noch aus, also zum Beispiel wenn ich jetzt die X-Koordinate von der Extremstelle in die 2. Abl einsetze und es kommt eine -2 oder -3 raus? Ist die -2 oder -3 die Steigung oder was sagt die Zahl außerdem noch aus? Ok, dann setze ich nun bei 2k/1 eine Zahl größer als 0 für K ein und schaue auf das Vorzeichen x2: k>0 (2*1/1=2) also heißt das Ergebnis f. K > 0 ist hier ein rel. Min. x2: k (-1;0) also setze ich was dazwischen ein (2*(-0,1)/1= -0,2) Erg. < 0 d.h. rel. Max. x1: wenn ich x1=0 in die 2. Abl. einsetze, dann bleibt nur noch -k übrig und wenn ich 1 einsetze, dann ergibt es -1 dann habe ich für k>0 , jetzt ein rel. Max und, wenn ich eine Zahl zw. (-1;0) einsetze, ergibt es aufgrund des - Vorzeichen bei K eine positive Zahl und da liegt das rel. Min. Und die Frage zu dem Fall K=0 was man daraus schließen kann, dafür setze ich x1 und x2 in die erste Ableitung ein und bekomme, dann für x1 das Ergebnis, dass x1 eine Sattelstelle ist, da der Ausdruck der 1. Abl. Null werden würde, wenn ich Null einsetze. Ich hoffe meine Schlussfolgerungen sind bis hierhin richtig und du sagst mir sehr kritisch, wenn meine Schlussfolgerungen nicht eindeutig und oder ungenau sind.
LG |
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| 19.01.2020, 10:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Sorry, mein Fehler. Die -k gehören natürlich dazu, sind aber wegen 2k-k=k nicht das Problem. Zum Rest später mehr. |
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| 19.01.2020, 13:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ausnahmsweise mit zahlreichen Zitaten, um besser auf deine Fragen einzugehen.
Kritische Stelle bedeutet in diesem Zusammenhang Nullstelle der ersten Ableitung.
Man unterscheidet zwischen Variablen und Parametern.Das x ist hier die Variable, das k der Parameter. Dieser ist für jede Funktion fest, während das x in der Funktion variiert. Den Parameterbereich würde ich persönlich nicht als Definitionsbereich bezeichnen, einfach um ihn vom Definitionsbereich der Funktion (Also welche Werte x annehmen darf) zu unterscheiden.
Es ist richtig, dass es sich um ein offenes Intervall handelt, also die Ränder nicht dazu zählen. Jedoch bezieht sich dieses Intervall auf k, also die Parameter, für die ein lok. Maximum vorliegt.
Wer sagt das? Es geht um das Vorzeichen der zweiten Ableitung an den kritischen Stellen. Ist die zweite Ableitung an einer solchen Stelle Null, versagt das Kriterium. Das bedeutet aber nicht, dass kein Extrem vorliegt.
Der Wert gibt Dir Auskunft über die Steigung der ersten Ableitung. In deinem Beispiel wäre sie negativ. Was bedeutet, dass die erste Ableitung sich an der kritischen Stelle vom Positiven ins Negative bewegt. Im Bezug auf die Funktion f sagt der Wert etwas über die Krümmung(Rechts- oder Linkskurve) aus.
Wozu? Wie in einem vorherigen Beitrag gesagt mußt Du Aussagen für alle k treffen, ein einzelnes reicht nicht.
Schlußfolgerungen sollten aus den vorhandenen Ergebnissen getroffen werden. Extra Rechnungen sind nicht erforderlich. |
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| 19.01.2020, 16:15 | MikeV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Danke für deine Mühe auf meine Fragen einzugehen! 
Ich habe mir gedacht, wenn ich eine Eins einsetze, sind damit alle positiven Zahlen abgedeckt und wenn ich eine -0,1 vertretend für alle negativen Zahlen im Def.ber. zw. (-1;0), dann wären alle K damit abgedeckt Wie ist es gemeint für alle K bzw. wie kann ich denn eine Aussage darüber treffen?
Die Schlussfolgerungen für K>0 und K(-1;0) aus f´´ kann ich nachvollziehen, wenn du das meinst, und mit K=0 verstehe ich nicht wie das geht. |
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| 19.01.2020, 17:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
In diesem Fall hast Du Glück, dass das Einsetzen klappt. Aber was machst Du bei einem Term wie k(2-k)? Wenn Du k=1 setzt ergibt sich der Wert 1, für k=2 erhält man Null und für k>2 nur noch negative Ergebnisse. Du musst Dir in so einem Fall Gedanken um die Einzelterme machen und welches Vorzeichen sich daraus für den Gesamtterm ergibt. Bezogen auf deine Aufgabe hatten wir . Das Vorzeichen von k ist aber klar : Positiv für k>0 und negativ für k<0, ganz ohne Einsetzen. Was sagt uns dieser Vorzeichenwechsel für den Übergang k=0? |
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