Likelihood-Quotiententest (Hypothesen/Zufallsvariablen)

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Likelihood-Quotiententest (Hypothesen/Zufallsvariablen)
Die Variablen seien unabhängig und identisch verteilt. Der Mittelwert ist . Ein Forscher behauptet, die Daten seien standard normalverteilt, eine Forscherkollegin behauptet, die Daten seien zweiseitig exponentialverteilt mit Dichte . Zeigen Sie, dass der kritische Bereich des optimalen Tests der Hypothese "normalverteilt" gegen die Alternative "zweiseitig exponentialverteilt" von der Form ist.

Meine Idee ist, dies mit dem Likelihood-Quotiententest zu machen:

Der Likelihood-Quotient für einen Datenpunkt ist



Für die ganze Stichrobe gilt



Und der Likelihood-Quotiententest ist somit von der Form



Ich habe den kritischen Bereich herausbekommen, aber ohne Berücksichtigung des Mittelwerts .

Wie muss ich verwenden, um zu erhalten?
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