Lösungsmenge von Logarithmusgleichung

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Keef Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge von Logarithmusgleichung


hierzu hab ich folgendes gerechnet







x1 bzw. x2 = 0

x-7 = 0

x3 = 7


nach Probe:
L = {7}
weekender20 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht abgesehen von fehlender Klammersetzung gut aus. Freude

Für x=0 ist der Logarithmus ja sowieso nicht definiert.
 
 
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Ja das wäre meine zweite Frage gewesen.


Angenommen ich muss hier wie bei einer Gleichung im Generellen den Wertebereich angeben - wie berechne ich den?
weekender20 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "Wertebereich einer Gleichung" ?

Der Begriff "Wertebereich" taucht eher bei Funktionen auf, also wenn man sich Gedanken darüber macht, welche y-Werte eine Funktion f(x) annehmen kann.
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

ne, meine die definitionsmenge

D = x Element von R {| []}

sowas in der Art.


Bei einer Bruchgleichung muss man ja auch erst mal den Nenner 0 setzen....
weekender20 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Logarithmusgleichungen ist es so, dass man einfach bei jedem auftauchtenden Logarithmus sicherstellt, dass die innere Funktion (Term zwischen den Klammern im Logaithmus) positiv bleibt.
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

und wie wäre es hier analog?

7x² > 0 | :7
x² > 0

x1 sowie x2 = 0


x > 0

x3 = 0


D = {xe R | x >0}
weekender20 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x² > 0
x1 sowie x2 = 0


Das würde ja bedeuten, dass 0² > 0 gilt verwirrt

Beachte, dass du hier eine Ungleichung hast, keine Gleichung.

Aufgelöst steht dann am Ende nicht x=... sondern sowas wie x<.... oder x>....
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

und müsste dann wirklich drinstehen?
Ich möchte das mal an einer kompletten Aufgabe nachvollziehen können.
Ein Muster wäre eben gut, alleine schon weil ich noch das an meinen anderen 30 Übungsaufgaben selbst probieren möchte.
weekender20 Auf diesen Beitrag antworten »

x²>0 heißt ja

Wann wird das Produkt zweier gleicher Faktoren positiv, also größer als Null ?

Oder auch anschaulich: Für welche x-Werte liegt der Graph zu y=x² (Normalparabel) oberhalb der x-Achse ?


Zitat:
x > 0

x3 = 0


Hier muss man ja nichts mehr tun, da mit x>0 ja schon nach x aufgelöst ist.


Zitat:
Ein Muster wäre eben gut


Um möglichst wenig nachdenken zu müssen, ich weiß. Augenzwinkern
Ein allgemein gültiges Muster gibt es nicht, da jeder Ungleichungstyp ja wieder anders sein kann.
Die häufigsten Typen werden wohl Logarithmus-,Wurzel- und Bruchungleichungen sein.
Je nach dem ob ihr das auch hattet, könnten auch Betragsfunktionen mit einbezogen werden.
Mache dir klar wie das da funktioniert.
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich habe bald Prüfung und habe mich wenig mit Logarithmusgleichungen, mehr mit Wurzel- und Bruchgleichungen befasst.
Ich möchte einfach nur wissen, wie der Definitionsbereich bei dieser Aufgabe richtig heißen muss, damit ich es diese Woche in Ruhe nachvollziehen kann. Darum geht es mir.

Wie würde es dann bei der Aufgabe sein, wenn mein Vorschlag nicht passt?
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