Gesucht Schnittpunkte der Geraden mit den 3 Koordinatenebenen

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06.03.2007, 21:13	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht Schnittpunkte der Geraden mit den 3 Koordinatenebenen Hey, ich erbitte mir abermals eure Hilfe^^ Also es ist gegeben die Gerade g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gesucht sind jetzt die Schnittpunkte S12, S 13 und S 23 mit den 3 Koordinatenebenen. X1 - X2 - Ebene müsste doch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein X1-X3 - Ebene genauso nur hinten mit 0/0/1 liege ich da schonmal richtig? wie sieht die x2-x3 ebene aus? auch mit 0/0/0 vorne und in der mitte eben x2 und hinten x3? Gut das wäre der erste Teil. Wie ermittel ich jetzt die schnittpunkte? In einem anderen Thread habe ich gelesen ich soll bei sowas von der Ebene am besten die Koordinatenform machen... aber dann brauch ich erst den Normalenvektor, da kommt doch 0/0/0 raus oder? Mhh kann ich nicht einfach g:x = E:x1-x2 machen? so habe ich angefangen und dann habe ich für r, t und s Punkte raus, was mache ich dann mit denen? -,- Das wärs erstmal Danke im vorraus Kidman
06.03.2007, 21:24	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Die x_1 x_2 Ebene wird durch die Gleichung $\begin{eqnarray} E:x_3=0 \end{eqnarray}$ beschrieben. Für einen Schnittpunkt deiner Geraden mit dieser Ebene muss gelten: $\begin{eqnarray} 0+r\cdot 1=0 \end{eqnarray}$ (da die x_3 koordinate des Schnittpunktes gleich null sein muss) was kommt da für r wohl raus ?
06.03.2007, 21:41	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
naja ich habe es jetzt so gemacht und damit komme ich auf die richtigen Ergebnisse: g:x = x1-x2 Ebene $\begin{eqnarray} g:\vec{x} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ demnach habe ich 1-r = t 2-r = s r = 0 also r=0, t= 1, s=2 wenn ich das jetzt einsetze komme ich auf den Punkte, so wie du es geschrieben hast verstehe ich es nicht so ganz -,- Naja nochwas... der Normalenvektor müsste doch (0/0/0) sein oder?
06.03.2007, 21:42	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein der Normalenvektor wäre: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
06.03.2007, 21:49	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut habe ich mir jetzt bei einer Aufgabe dazu noch gedacht. Thx. Noch eine Aufgabe dann ist der "Test" fertig. Wie errechne ich eine Schnittgerade, wenn 2 Ebenen gegeben sind?
06.03.2007, 21:51	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
In welcher Form sind denn die Ebenen gegeben? In der Parameterform oder in der Koordinatenform?
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06.03.2007, 21:54	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterform
06.03.2007, 22:00	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Man setzt die beiden Ebenen gleich und erstellt damit ein Gleichungssystem. Das Problem ist, dass man nun 4 Variablen, aber nur 3 Gleichungen hat. Das Problem löst man, indem man dieses Gleichungssytem so auflöst, dass man 2 von den 4 Parametern "rauswirft". Wenn in der Ebene 1 die Parameter a und b auftauchen und in der Ebene 2 die Parameter c und d, dann muss man entweder die Paramter a und b eliminieren, oder die Parameter c und d. Wenn du a und b eliminierst, dann bekommst du einen Zusammenhang zwischen c und d z.b. c=2-d. Das setzt du in die Ebene ein und erhältst schließlich die Schnittgerade.
06.03.2007, 22:05	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde dir empfehlen die Ebenen in Koordinatenform umzuwandeln. Das geht ja Prima mit dem Kreuzprodukt(wegen NOrmalenvektoren der Ebenen). Dann hast 2 Ebenen in Koordinatenform und kannst somit ein LGS aufstellen und dann die Schnittgerade bestimmen. such mal hier im Forum da findest garantiert was lg
06.03.2007, 22:23	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh ich peil nur Bahnhof -,- Danke erstmal für eure Hilfe ihr 2. Also ich habe beides ausprobiert jedoch komme ich nicht weiter, weil ich bei der Parameterform wie du ja auch sagtest 4 Variablen habe und bei der Koordinatenform habe ich jetzt 2x1 - x2 + x3 = 0 2,5x1 + 8x2 -x3 = -15,5 daraus dann 4,5x1 + 7x2 = -15,5 was soll ich jetzt damit machen?
06.03.2007, 22:26	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
man wählt in diesem FAll entweder x_1 oder x_2 gleich einem Paramter z.b. $\begin{eqnarray} \lambda=x_1 \end{eqnarray}$ . Dann löst man nach x_2 auf und schließlich noch nach x_3 (dazu wieder in die ursprüngliche Gleichung einsetzen)
06.03.2007, 22:31	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich gebs auf^^ Ich habe im Internet geforscht und jeder schreibt irgendwas anderes zum Theme 2 Ebenen + Schnittgerade ermitteln. Das ist es was ich an Mathe so hasse, es sollte für jede Aufgabe nur einen Lösungsweg geben, ich denke dann wäre für viele Mathe auch nicht so ein großes Problem. Wie dem auch sei ich danke euch für eure Hilfe, immerhin konnte ich den Rest des Tests so problemlos lösen. Mfg Kidman
06.03.2007, 22:33	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muss ich dir leider widersprechen. Die Mathematik wurde nicht erfunden, um Schüler zu quälen!! Und wenn es immer nur einen Lösungsweg geben würde, fände ich das sehr bitter.
06.03.2007, 22:37	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe ja auch nicht gesagt, dass Mathe erfunden wurde um Schüler zu quälen, lediglich, dass es einem (vielen) einfacher fallen würde, wenn es einen Muster-Lösungsweg für alles gäbe. Naja is mir jetzt auch egal, so lange ich im Abi irgendwie 10 Pkt schreib bin ich zufrieden.

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