Einfache lineare DGL 1. Ordnung

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Einfache lineare DGL 1. Ordnung
Hey,

ich komme zu folgender DGL nicht weiter:



Ich weiß dass ich durch Trennung der Variablen auf folgenden Ausdruck komme:



Durch Integration folgt:



Aber wie löse ich jetzt das Integral der linken Seite?
Ich weiß dass
aber irgendwie hilft es mir nicht so wirklich weiter..

Ich wäre sehr dankbar für eine kurze Erklärung des Lösungswegs smile


Mfg Jendrik
HNF Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nun Partialbruch zerlegen. Durch die Partialbruchzerlegung folgen zwei Summen, die du dann mithilfe der Integration durch Substitution lösen kannst.
 
 
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Vielen Dank für deine Antwort!
wenn ich jetzt



Partialbruch zerlege erhalte ich die Koeffizienten

sowie .

Dadurch erhalte ich das Integral



Nun substituiere ich 4+y = u und erhalten nach Auflösen der Integrale



Zusammen mit der rechten Seite der Gleichung erhalte ich dann:



Ausmultiplizieren und e^ bringt dann:


Hier stoß ich nun darauf, dass sich y raus subtrahiert.. unglücklich

HNF Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,



Nun Ln-Gesetze anwenden:





Nun nach y auflösen.
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Hey,
alles klar vielen dank du konntest mir weiterhelfen smile

Hier noch einmal die Lösung:

Auflösen des ln() führt zu :



Umstellen nach y:



Ausmultiplizieren führt dann zu:



und schlussendlich zum Ergebnis (sagt auch Wolframalpha)



Vielen Dank nochmal!

Mfg
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